Kosmokseen kirjoitettua

Tutkimushankkeen umpikuja

2.12.2019 klo 17.12, kirjoittaja Syksy Räsänen
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua

Galleria Duetossa aukesi keskiviikkona Metta Savolaisen taidenäyttely Ympyrän neliöiminen. Kaksi vuotta sitten samassa tilassa oli näyttely Solar Eclipse, jossa Savolainen maalasi alkeishiukkasten muotokuvia, pelkisti tähtitieteen ilmiöitä ja asetti lintuja symmetrian maailmaan.

Uusi näyttely juontaa juurensa siihen, kun Savolainen löysi veljensä jäämistöstä Wilbur Richard Knorrin antiikin ajan matematiikkaa käsittelevän kirjan The Ancient Tradition of Geometric Problems ja rupesi käymään sen todistuksia läpi. Näyttelyn geometrinen osa on rajattu tiukasti sen nimen mukaiseen ongelmaan: miten rakennetaan harpilla ja viivaimella neliö, jolla on sama pinta-ala kuin annetulla ympyrällä, eli miten neliöidään ympyrä?

Ensimmäinen askel on Pythagoraan lause, joka yhdistää suorakulmaisten kolmioiden sivujen pituudet toisiinsa neliöiden avulla. Yhtälön z²=x²+y² kuvallinen ilmentymä on sopusuhtainen asetelma, jossa mieli lepää.

Matematiikka, kuten fysiikka, rakentuu aiempien tulosten päälle, ja Pythagoraan lause on kauskantoisten löytöjen pohjana. Mutta haaroja versoaa moneen suuntaan, eivätkä kaikki kanna hedelmää. Näyttely onkin erityisen koskettava siksi, että se kuvallisen myötätuntoisesti esittelee epäonnistuneen tutkimusohjelman.

Pythagoraan jälkeen tulee Antifon, joka yritti täyttää ympyrän yhä pienemmillä kolmioilla. Rakennelmaa pitäisi kuitenkin jatkaa yhä pienempiin kolmioihin, aina nollakokoon ja äärettömään lukumäärään asti. Siihen eivät harppi ja viivain riitä. Tarvittava matematiikka ymmärrettiin vasta 2000 vuotta myöhemmin, mutta jo antiikin kreikkalaiset hahmottivat, että Antifonen yritys ei mene perille.

Kolmas tutkija, jonka työtä näyttelyssä popularisoidaan, on Hippokrates Khioslainen, joka löysi entistä hienostuneempia geometrisia yhteyksiä. Hän sai ilmaistua kolmioiden pinta-alan ympyrän ja kuunsirpin pinta-alan summana. Kun tietyt kulmikkaat muodot oli saatu osoitettua yhtä suuriksi kuin tietyt kaarevat muodot, olisi tarvittu vain menetelmän yleistys kaikkiin kuunsirppeihin ja tulos olisi valmis.

Hippokrateen reitti johti kuitenkin umpikujaan. Koska ympyrän pinta-alassa esiintyy luku 𝞹, ei ole mahdollista harpilla ja viivaimella piirtää neliötä, jolla olisi sama pinta-ala, kuten Ferdinand von Lindemann osoitti vuonna 1882.

Vastaava vuosituhansien ajan tutkijoita riivannut ongelma oli todistaa, että yhdensuuntaiset suorat eivät risteä. 1800-luvulla ymmärrettiin, että todistus on mahdoton, koska väite ei ole yleisesti totta. Kyseessä on vain Eukleideen määrittelemän geometrian erityispiirre, joka ei päde kaikille geometrioille (erityisesti se ei päde todellisessa maailmassa).

Gallerian seinällä roikkuvat kuvalliset ratkaisut matemaattisiin ongelmiin ovat kauneudessaan pahaenteisiä, muistuttaen kirkkaista poluista jotka eivät vieneet mihinkään ja herättäen epäilyksiä nykyisten matkojen päätepisteestä.

Edellistä Solar Eclipse -näyttelyä tiukempi rajaus on kiinnostava. Aiemmin taiteilija kehitti muualta muotoja muodottomille hiukkasille, nyt matematiikkaa määrää viivat, kaaret ja pinnat, vain lauseiden valinta ja sävyjen poiminta jää taiteilijan tulkintaan. Matemaattiset todistukset ovat tulleet paperille kuviksi ja seinälle konkreettisiksi esineiksi, joiden edessä on miellyttävä seisoa ja siirrellä mielessään värillisiä palikoita.

Savolaisen töiden terävät linjat ja selvät värit (joskus ne ovat turhan sameita) tuovat mieleen matemaatikko Oliver Byrnen vuonna 1847 julkaiseman version Eukleideen klassikkoteos Alkeiden ensimmäisestä kuudesta kirjasta. Byrnen tarkoitus oli tehdä geometrian perusteet helpommin lähestyttäviksi, ja samassa hengessä Savolaisen maalaukset ovat lähempänä taiteen ja tieteen risteystä kuin edellisen näyttelyn hiukkaskuvitukset. Teoksia voi katsoa kauniina kuvina, jotka oppikirjoista puuttuivat.

Matematiikan ja fysiikan tutkimuksessa käytetään sekä geometrista että algebrallista ajattelua, karkeasti sanottuna sekä kuvia että yhtälöitä, eri ongelmissa ja eri tutkijoilla eri suhteissa. Kouluopetuksessa saattaa kuitenkin korostua algebrallinen puoli, vaikka kuvallinen esitys voisi avata joillekin helpommin ovia. Savolaisen näyttelyn avajaisissa kuuluikin hermostuneena nauruna yleisön lapsuudesta kantama matematiikan pelko hänen kertoessaan, miten kuvien geometriaa luetaan.

Todistusten kuvallinen tarkastelu voisi myös nivoa yhteen matematiikan ja kuvataiteen opetuksen koulussa. Aalto-yliopistossa matemaatikko Kirsi Peltonen on järjestänyt kursseja, jotka tuovat yhteen niin sisällön kuin kurssilaisten osalta matematiikkaa, taidetta ja arkkitehtuuria. Aallossa on elokuussa 2020 Bridges-konferenssi näiltä tiimoilta.

Tarkan geometristen teosten ohella on näyttelyn toisessa huoneessa jatkoa Solar Eclipsen symmetrialinnuille. Tällä kertaa valon ja varjon linnut ikävöivät viestejä tai muistoja kantavien aaltojen ja valkoisen kohinan seassa, Fibonaccin lukujen, taivaan kyynelten ja kirsikankukkien keskellä. Abstraktien asioiden konkreettinen esittäminen ja inhimillisten tunteiden abstrakti ylentäminen nivoutuvat kuvallisiksi runoiksi, joiden sanaton ymmärrys ei tyhjenny algebran keinoin.

Näyttely on auki sunnuntaihin 22.12. asti.