Sulka ja vasara
Toinen elokuuta vuonna 1971 David Scott pudotti oikeasta kädestään haukansulan ja vasemmasta vasaran. Koska hän oli Kuussa, missä ei ole ilmakehää, ne osuivat kamaraan yhtä aikaa. Nauhoitus on katsottavissa avaruusjärjestö NASAn YouTube-kanavalla. Siinä Scott sanoo leikillisesti, että koska Galileo Galilei on yksi syy siihen, että hän oli Kuussa, se on hyvä paikka varmistaa tämän teoria siitä, että kaikki kappaleet putoavat samaa tahtia niiden koostumuksesta riippumatta.
Galilei oli pohtinut 1600-luvulla kappaleiden pudottamista Pisan kaltevasta tornista, mutta ei ilmeisesti koskaan tehnyt sellaista koetta. Sen sijaan hän vertasi erimassaisia heilureita ja totesi, että ne kaikki liikkuvat samalla tavalla, noin prosentin tarkkuudella.
Isaac Newtonin gravitaatioteoria selitti ilmiön vuonna 1686. Sen mukaan kappaleen kiihtyvyys on verrannollinen siihen kohdistuvaan voimaan jaettuna kappaleen massalla, ja gravitaatiovoima on verrannollinen kappaleen massaan. Massiivisempiin kappaleisiin kohdistuu isompi voima, mutta niitä pitää myös puskea enemmän, joten kappaleet liikkuvat samalla tavalla massasta riippumatta.
Selitys avaa kuitenkin heti uuden kysymyksen. Painava massa (joka määrää gravitaation voimakkuuden) ja hitausmassa (joka kertoo miten paljon kappaleita pitää työntää) ovat aivan erilaisia asioita. Esimerkiksi sähkövoima on verrannollinen sähkövaraukseen massan sijaan, joten eri kappaleet liikkuvat eri tavalla sähkökentässä. Miksi gravitaatiovaraus eli painava massa sen sijaan liittyy hitauteen?
1800-luvun lopulle tultaessa fyysikko Loránd Eötvös oli kasvattanut painavan massa ja hitausmassan eron mittauksen tarkkuutta prosentin miljoonasosaan. Kehittäessään yleistä suhteellisuusteoriaa vuodesta 1907 alkaen Albert Einstein otti yhdeksi lähtökohdaksi tämän oudon yhteensattuman massojen välillä. Hän arveli, että gravitaatio ja hitaus liittyvät toisiinsa siksi, että gravitaatiossa on kyse aika-avaruuden ominaisuuksista.
Idea vei Einsteinin oikealle polulle, ja yleinen suhteellisuusteoria lopulta selitti asian tyydyttävästi. Sen mukaan gravitaatio ei ole voima, vaan aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä. Kappaleet joihin ei vaikuta voimia liikkuvat suoraa reittiä kaarevassa aika-avaruudessa. Suorat reitit ovat samoja kaikille, ne eivät riipu siitä kuka niitä kulkee.
Tapaus havainnollistaa sitä, että joskus ratkaiseva vihje oikean teorian löytämiselle fysiikassa ei liity ristiriitaan havaintojen ja teorian välillä. Painavan massan ja gravitaatiomassan läheisyys 1800-luvun lopulla ei ollut ristiriidassa minkään teorian tai muun havainnon kanssa. Empiirisyydessä on kyse paljon muustakin kuin teorioiden ennusteiden vertaamisesta havaintoihin. Joskus kokeet jotka eivät löydä mitään ovat yhtä tärkeitä kuin kokeet, jotka paljastavat jotain uutta.
Sitä putoavatko kappaleet samalla tavalla on sitten Einsteinin päivien mitattu monin tavoin. Yksi keino on verrata Maan ja Kuun liikettä Auringon ympäri. Jos ne eivät putoa (eli kierrä) samaa tahtia, niin Maan ja Kuun etäisyys toisistaan muuttuu ajan myötä. Apollo 15 -lento, jossa Scott oli mukana, jätti Kuuhun peilin, joka heijastaa valonsäteet takaisin niiden tulosuuntaan. Myös lennot Apollo 11 ja 14 sekä Lunokhod 1 ja 2 veivät vuosina 1969-73 tällaisia peilejä Kuuhun. Mittaamalla lasersäteen matka-ajan Maasta Kuussa olevaan peiliin ja takaisin niiden etäisyyden muutosta voidaan seurata millimetrien tarkkuudella. Kokeiden mukaan Kuu ja Maa kiertävät Aurinkoa samalla tavalla ainakin kymmenestuhannesosan miljardisosan tarkkuudella.
Tiukimman rajan on antanut vuonna 2016 laukaistu MICROSCOPE-satelliitti, jonka tulokset julkaistiin viime syyskuussa. MICROSCOPEn sisällä oli kaksi eri metalleista valmistettua sisäkkäistä sylinteriä, ja kokeessa seurattiin liikkuvatko ne toistensa suhteen. Kuten Kuussa, kiertoradalla on rauhallisempaa kuin kaikenlaisista häiriöistä kärsivällä Maapallolla. Koeryhmä totesi, että kappaleet putoavat samalla tavalla miljoonasosan miljardisosan tarkkuudella.
Nykyään näitä kokeita tehdään juuri siksi, että yleisen suhteellisuusteorian mukaan mitään ei pitäisi näkyä. Samaa tahtia putoaminen on herkkä testi siitä, minne yleisen suhteellisuusteorian pätevyysalue ulottuu. On satoja laajennuksia yleiselle suhteellisuusteorialle, ja monissa niistä kappaleet putoavat hieman eri tavalla. Yli sadan vuoden ajan yleinen suhteellisuusteoria on selvinnyt kaikista kokeista, mutta koetus jatkuu.
tippuuko ne myös kvanttimaailman kokoluokassa samaan aikaan vai onko siinä joku
vähimmäiskoko johon kokeen rajat tulevat vastaan?
Hyvä kysymys. Yksittäisten hiukkasten, jotka ovat tilassa jossa kvanttiefektit ovat merkittäviä, putoamista gravitaatiokentässä on mitattu. Tuloksena on, että ne putoavat samaa tahtia. Teoreettisesti jossain vaiheessa myös gravitaatiota pitäisi käsitellä kvanttifysiikan mukaisesti, mutta se lienee vielä kokeista kaukana. (Lukuun ottamatta kosmista inflaatiota varhaisessa maailmankaikkeudessa.)
painovoimalain toimivuudesta erittäin pienillä etäisyyksillä;
mikäli teemme reiän omenan läpi, ja muurahainen kävelee tämän kautta omenan keskiöön – eikö Newtonin lain m1 x m2 / r^2 mukaan painovoiman pitäisi lähestyä ääretöntä välimatkan lähestyessä nollaa?
kiitos!
Ei, koska massa menee nollaan.
Miksi maa vetää muurahaista yhä puoleensa, jos massa on nolla?
Muurahaisen massa ei ole nolla.
Juurihan Te sanoitte massan ”menevän nollaan”?
käsitinkö taas väärin
Tarkoitin muurahaista puoleensa vetävää massaa, en muurahaisen massaa. Kun muurahainen lähestyy omenan keskipistettä, muurahaisen ja keskipisteen välissä oleva massan määrä lähestyy nollaa, koska muurahaisen ja keskipisteen välissä oleva tilavuus lähestyy nollaa.
Eikö kaavassa lasketa nimenomaan muurahaisen & omenan massa – eikä näiden välistä massaa?
Entä omenan keskiössä oleva ilma, meneekö tämännkin massa nollaan?
Jos aineen tiheys on vakio, tilavuuden V sisältämä massa on tiheys kertaa V. Pallosymmetrisessä tapauksessa tilavuus on 4 pi/3 kertaa r^3, missä r on pallon säde. Pallosymmetrisen massan gravitaatiovoima Newtonin teoriassa on verrannollinen massaan per säde^2, toisin sanoen r^3/r^2=r. Gravitaatovoima on siis sitä pienempi, mitä lähempänä keskustaa ollaan.
Tämä riittäköön tästä.
Jos tuon kuussa demonstroidun kokeen tekijä olisi ollut neuvostoliittolainen, niin silloin olisi pudotettu sirppi ja vasara. Toki sulka ja vasara ovat parempi pari ilmanvastuksen vaikutuksen osoittamiseksi! Kokeiden tekemisessä on kaksi optiota. Ensinnä voi yrittää tehdä koe tarkemmin ja paremmin kuin ennen. Esim. Syksyn kuvaaman ”tonni tankissa” kokeen Xe-pöntön kokoa voidaan kasvattaa. jolloin halutun havainnon todennäköisyys kasvaa. Ei kovin luovaa ajattelua. Toinen tapa on suunnitella kokokaan uusi koe, mikä vaatii innovaatiokykyä ja uutta teoreettista ajattelua. Aika usein mennään tuon ensiksi mainitun kaavan mukaan eli ainoa innovaatio on laitteen koon kasvattaminen, kunnes taloudelliset realiteetit lopettavat käytännössä laitteen kehittämisen.
”Painava massa (joka määrää gravitaation voimakkuuden) ja hitausmassa (joka kertoo miten paljon kappaleita pitää työntää) ovat aivan erilaisia asioita.”
Kun Newton päätteli F=ma, niin eikö hän käyttänyt painovoimaa apunaan? Meinaan vaan, että ehkei hitausmassaa ole määritelty riippumattomalla tavalla painavaan massaan nähden.
En tiedä miten historiallisesti Newtonin päätyi lakiin F=ma. Toki hän gravitaatiolaissaan oletti, että painava massa on sama kuin hitausmassa. Tämä ei muuta sitä, että ne ovat eri käsitteitä, eikä hänen teoriansa selitä sitä, miksi ne ovat yhtäsuuria.
Jos kappale on käytännössä lokalisoitunut klimppi sidosenergiaa, niin eikö kaavan E = mc^2 kautta klassisen liikkeen tarkastelu siirry painavan massan aiheuttaman liikkuvan kaareutuman tarkasteluun?
En ole varma ymmärränkö kysymystä. Aine ja aika-avaruus ovat erillisiä asioita. Kappaleet eivät ole osa aika-avaruutta, ne liikkuvat siinä ja kaareuttavat sitä.
Koitin kait puntaroida, että hitaus- ja painomassaan pitäisi suhtautua kuten erilaisiin energialajeihin, joiden välillä on omat muunnoksensa, eli kyse on lopulta samasta asiasta.
Tuli muuten mieleen ajatuskoe. Jos kaksi erimassaista kappaletta kulkee rinnakkain samansuuntaisesti sekä ulkopuolisen tarkkailijan kannalta vakionopeudella, ja pieneen massaan kohdistetaan jarruttava vastavoima, joka saa kappaleen pysähtymään ulkopuolisen tarkkailijan koordinaatiston origon kohdalla, niin mistä suuren kappaleen liike-energia, joka pienempi kappale havaitsee, oikein kumpuaa – sitä kun ei voi taikoa tyhjästä? Jos siis kaikki ovat omalta osaltaan oikeassa, niin eikö kappaleisiin vaikuttava hitausvoima ole yksi yhteen jonkin kiihtyvyyttä mallintavan koordinaatiston kanssa? Ja tuohon kaiken kattavaan koordinaatistoon vaikuttaa sitten kaikki mahdollinen massa-energia, jolloin mielivaltaisen kappaleen hitaus on jo kosminen ilmiö 🙂
Kysymäsi tilanne on sama kuin seuraava. Otat kanssasi levossa olevan pallon käteen ja heität sen. Pallo saa liike-energiaa koska kohdistat siihen voimaa. Tämä ei liity yleiseen suhteellisuusteoriaan, eikä siitä tässä sen enempää.
Ilmeisesti Maan liikettä Auringon ympäri voi ajatella siten, että Aurinko kaareuttaa avaruutta ja Maa liikkuu kyllä suoraviivaisesti, mutta tätä kaarevaa avaruutta pitkin? Tämän ymmärrän siten, että Maa on jo valmiiksi liikkeessä ja seuraa Auringon kaareuttamaa ”rataa”. Kuinka yleisen suhteellisuusteorian mukaan tulisi ajatella haukansulan pudottamista Kuussa? Mikä saa sulan liikkeeseen kohti Kuun pintaa, kun se päästetään irti ja Kuu ei sitä Newtonin gravitaation omaisesti vedä puoleensa?
Newtonin klassisen mekaniikan mukaan ei ole fysikaalista eroa, onko paikallaan vai liikkuuko vakionopeudella, eli se yhdisti levon ja tasaisen liikkeen. Suppeassa suhteellisuusteoriassa tilanne on sama.
Yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole fysikaalista eroa, onko paikallaan, liikkuuko vakionopeudella vai putoaako gravitaatiokentässä. Einstein käytti teoriaa muotoillessaan ajatuskoetta siitä, että on hississä, jonka vaijeri on leikattu. Mistä tietää putoaako vai onko paikallaan painottomassa tilassa? Vastaavasti Galilei teki ajatuskokeen siitä, että on tasaisesti kulkevan laivan hytissä. Mistä tietää, onko paikallaan vai liikkeessä?
Kun Scott piti haukansulkaa kädessään, se liikkui suoraa reittiä aika-avaruudessa. Reitin suunnan (kohti Kuun keskustaa) määrää se, miten Kuu kaareuttaa aika-avaruutta.
Samaan tapaan sähkömagnetismissa sähköisesti varattujen hiukkasten välillä ei ole suoria voimia: varattu hiukkanen saa aikaan sähkömagneettisen kentän, joka kohdistaa toisiin hiukkasiin voimia. Yleisessä suhteellisuusteoriassa hiukkanen muuttaa aika-avaruuden kaarevuutta, ja tämä kaarevuus muuttaa toisten hiukkasten liikettä.
Sähkömagneettisia hiukkasia on + ja – merkkisiä, samoin spin voi olla + tai -. Miksi Higgsin kenttä antaa kappaleille (liekö tuo edes oikein sanottu?) vain positiivisia massoja? Onko esitetty teoriaa, joka sallisi kappaleille myös negatiivisen massan?
Higgsin kenttä antaa alkeishiukkasille massat (paitsi ehkä neutriinoille, niiden massojen alkuperästä ei ole varmuutta). Mutta suurin osa tavallisen aineen hiukkasten massoista (eli energioista) tulee kvarkkien ja gluonien -joista protonit muodostuvat- sidosenergioista. Higgsin kentän antaman massan osuus näkyvän aineen massasta on vain jokunen prosentti.
Asiaa on tutkittu paljon.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa gravitaation lähteenä ei ole vain massa eikä edes vain energia, vaan muutkin aineen ominaisuudet. Se, vetääkö kappale puoleensa vai hylkiikö riippuu siitä, minkämerkkinen on sen ( energiatiheys + kolme kertaa paine ).
Teoriat, joissa energiatiheys voi olla negatiivinen ovat usein epöstabiileja (mutta eivät välttämättä – asia on monisyinen). Toisaalta jos paine taasen on tarpeeksi negatiivinen, gravitaatio voi olla hylkivä. Näin on pimeän energian kohdalla: sen energiatiheys on positiivinen mutta paine negatiivinen, joten sen gravitaatio hylkii.
Paine, sillä tavalla kuin minä sen ymmärrän, ei voi olla negatiivinen, koska paine johtuu molekyylien tai atominen törmäyksistä! Niitä joko on tai ei ole! Wittgenstein tuli jossain vaiheessa elämäänsä siihen tulokseen, että kaikki filosofiset ongelmat ovat kielen ongelmia. Ja kun seuraa täällä käytävää keskustelua, niin tulee vääjäämättä mieleen, että niin ovat myös fysiikan ongelmat!
Paine on yleisempi käsite kuin hiukkasten törmäyksiin liittyvä työntäminen.
Tarvitaanko hylkivää substanssia? Eikö riitä, että energiantiheyden ollessa riittävä avaruus kaareutuu riittävästi aiheuttaen näennäisen vetovoiman?
Hylkiminen ja vetovoima ovat toistensa vastakohtia.
Vastaus oli melko trviaali. Asetan väitteen: Massat eivät vedä puoleensa eikä siis hylji. Kaikkea liikettä ohjaa aika-avaruus, jolla on taipumus laajentua/venyä. Massat valuvat lokaaleihin keskittymiin.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa tosiaan massat eivät suoraan vedä toisiaan puoleensa. Ne kaareuttavat aika-avaruutta, joka sitten vaikuttaa kappaleiden liikkeisiin. (Vastaavasti sähkövaraukset eivät suoraan vedä toisiaan puoleensa: ne vaikuttavat sähkökenttään, joka vaikuttaa varattujen kappaleiden liikkeisiin.)
Tarkemmin aiheesta, ks.
https://web.archive.org/web/20220925025009/http://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/kaareuden_kietoutumista
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/painon-valittajasta/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/eroon-suuresta-jarjettomyydesta/
Tämä ei ehkä liity kuin köykäisesti aiheeseen, mutta kun neutriinot on mainittu. Jos neutriinoilla on massa ”niiden massojen alkuperälle ei ole varmuutta”. Neutronit oskilloivat eli muuttuvat. Meneekö tämä jotenkin hierarkisesti raskaasta kevyeen vai miksi nuo kevyemmät muuttuisi raskaammaksi ja millä energialla? Musta näkymättömät neutriinot on kiinnostavia. Se, mitä et näe on kiinnostavaa.
Neutriinot ovatkin kiinnostavia. Niiden sekoittumisesta ja muusta, ks.
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/sekoittumista/
https://web.archive.org/web/20220820021821/http://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/pikkupuolueettomien_epamaaraisyytta
https://web.archive.org/web/20220924155504/http://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/pikkupuolueettomien_taustoja
Eikö tuota kappaleiden putoamisen samatahtisuutta voisi perustella ihan maalaisjärjen avulla: Jos laittaa kasan tiiliskiviä päällekäin, niin tyhjiössä ne putoavat samaan tahtiin kuin yksittäinen tiiliskivi. Kun kerta kappaleiden välillä ei ole hylkiviä painovoimia, niin yhdistetyn systeemin kokema putoamiskiihtyvyys on sama kuin sen komponenteilla.
Tämä ei selitä sitä miksi sulka ja vasara putoavat samalla tavalla, kun niiden koostumus on erilainen.
Mikä ylipäätänsä kelpaa selitykseksi? Tässäkin tapauksessa kyse on kaavan E = mc^2 mukaisesti täysin samasta tavasta, johon painovoima vaikuttaa. Jos kuvitellaan tyhjiö, jossa ulkoinen painovoima on kytkettynä pois, ja kootaan haluttu kappale pienistä sähköisesti neutraaleista murusista, niin painovoiman kytkeytyessä päälle, putoaa koko helahoito samaan tahtiin, ad infinitum. Mutta Jumalakaan ei voi meitä auttaa, jos alamme pohtimaan miksi punainen ja sininen pallo tippuvat samaan tahtiin.
Nyt oletat sen mikä pitäisi osoittaa: että hidas massa ja painava massa ovat sama asia.
Kiitoksia vastauksista. Mutta haluaisin kysyä vielä yhden tarkentavan kysymyksen.
Jos kappaleen A hitausmassa m määrää sen energiasisällön, E = mc^2, niin eikö ko. kappale lakkaa olemasta eikä sillä siten voi olla mitään liike- tai painovoimaenergiaa, jos siitä poistetaan energia E. Jäljelle jää siis pelkkä aineeton varjo. Tämä energia E ei häviä vaan sen avulla muodostetaan jokin toinen aineellinen kappale B, jolla on sama hitausmassa m. Puristetaan sekä kappale A että kappale B kuutioiksi ja muunnetaan niiden kokonaisenergia painovoimakentän määräämäksi energiaksi. Jos nyt soveltaa tuota ”tiiliskiviperiaatetta”, niin eivätkö kappaleet A ja B putoa samaan tahtiin? Ja taas toisaalta, jos ne eivät putoa samalla tavalla, niin millainen metafysikaalinen porsaanreikä sen voisi mahdollistaa? Mutta joo, en jatka enää tästä aiheesta, sillä alkaa tuntumaa hieman siltä, että fyysikot problematisoivat eriväristen pallojen putoamista – hieman samalla tavalla kuin heidän ylenkatsomansa filosofit.
P.S. Tämän blogimerkinnän aiheesta tulikin mieleen aasinsilta, jolla taas tölväistä filosofeja. Vapaapudotus jossa ei huomioida ilmanvastusta on yhtä realistinen malli kuin Minkowskin aika-avaruus jossa ei huomioida epämääräisyysperiaatetta; ensimmäinen johtaa äärettömään nopeuteen ja jälkimmäinen eternalistiseen aikakäsitykseen.
Yhtälö E = m c^2 pätee vapaalle hiukkaselle joka ei liiku. Massattomat hiukkaset liikkuvat aina valonnopeudella, joten yhtälö ei pöde niille. Yleinen yhtälö, joka pätee kaikille vapaille hiukkasille on E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2, missä p on hiukkasen liikemäärä.
Ei tästä enempää.