Moninainen yksinkertaisuus
Minulta kysyttiin erään julkisen puheen jälkeen voisiko nykyisiä fysiikan teorioita yhdistävä ja laajentava yhtenäisteoria olla niitä yksinkertaisempi. En tainnut osata antaa selkeää vastausta, koska yksinkertaisuus on monimutkainen asia.
Mikään tuleva yhtenäisteoria ei voi olla nykyisiä teorioita yksinkertaisempi siinä mielessä, että sen täytyy kattaa vähintään kaikki samat asiat kuin mitä ne pätevyysalueellaan onnistuneesti selittävät. Se voi kuitenkin olla sikäli yksinkertaisempi, että tunnetut asiat seuraavat pienemmästä määrästä oletuksia ja sopivat yhteen paremmin. Tarkemmin sanottuna teoriat voivat olla yksinkertaisia ainakin kahdella tavalla.
Ensinnäkin teoria voi olla yksinkertainen siksi, että sen matemaattinen rakenne on yksinkertainen. Esimerkiksi Newtonin mekaniikan voi muotoilla lukiomatematiikalla: funktiot, derivaatat, integraalit ja vektorit riittävät, mitään hankalampaa ei tarvita.
Toisekseen teoria voi olla yksinkertainen siksi, että sen matemaattisen rakenteen puitteissa tarvitaan vain vähän oletuksia ja eivätkä ne ole monimutkaisia. Newtonin mekaniikan sääntö siitä, miten kappaleet liikkuvat, on tässä mielessä yksinkertainen: kappaleen kiihtyvyys on verrannollinen voimaan. Tällainen laki ei ole Newtonin mekaniikan puitteissa monimutkainen.
Newtonin mekaniikka on kuitenkin sikäli monimutkainen, että se ei kerro, millaisia voimia on olemassa. Kappaleiden väliset vuorovaikutukset pitää erikseen keksiä tai kokeellisesti määrittää kaikille tutkituille tapauksille erikseen. Newtonin mekaniikan matemaattinen rakenne rajoittaa sitä, millaisia vuorovaikutukset voivat olla, mutta se jättää valtavasti valinnan varaa.
Syy siihen, että Newtonin mekaniikka ei ole yksinkertainen, on siis se, että sen matemaattinen rakenne ei ole tarpeeksi rajoittava.
Kvanttikenttäteorian tilanne on päinvastainen. Sen rakenne koostuu hienostuneesta matematiikasta, eikä sitä ole vieläkään muotoiltu matemaattisesti tyydyttävällä tavalla. Kvanttikenttäteorian täsmällinen määrittäminen on yksi Clay-instituutin matematiikan Millennium-ongelmista. Fyysikot ovat kuitenkin onnistuneesti käyttäneet kvanttikenttäteoriaa yli 60 vuotta (se onkin tarkimmin testattu teoria fysiikan historiassa) ja ovat yleisesti sitä mieltä, että sen rakenne ymmärretään tarpeeksi hyvin fysiikkaa silmällä pitäen.
Kvanttikenttäteorian matemaattinen rakenne on tiukka. Kun sen puitteissa valitaan sopiva symmetria ja hiukkassisältö, niin teoria määrää kaikki hiukkasten väliset vuorovaikutukset, ja yleensä niitä on vain muutama erilainen. Tässä mielessä kvanttikenttäteoria on yksinkertainen: teorian määrittämiseen riittää pieni määrä tietoa, kun yleinen rakenne on annettu.
Vaikka kvanttikenttäteoriassa on vähemmän oletuksia kuin Newtonin mekaniikassa, se pystyy kuvaamaan kaikkia Newtonin mekaniikan ilmiöitä (ja paljon muuta), koska sen hienostunut rakenne kehittää yksinkertaisista palikoista monimutkaisia kokonaisuuksia. Tätä voi verrata siihen, miten shakin yksinkertaisista säännöistä rakentuu monimutkaisia pelejä.
Voi sanoa, että monimutkaisuus on siirretty yksittäisten oletusten tekemisestä rakenteen kehittyneisyyteen. Tässä saavutaan kauneuden äärelle. Esteettisten arvioiden tekeminen on keskeinen osa rakenteiden valintaa, ja yksinkertaisuus kuuluu kauneuteen. Joskus sanotaan, että sellaiset fysiikan lait ovat kauniita, jotka selittävät mahdollisimman suuren määrän ilmiöitä mahdollisimman pienellä määrällä oletuksia. Tällä ei tarkoiteta oletuksia siitä, millainen matemaattinen rakenne on valittu, vaan valintoja rakenteen puitteissa.
Rakenteen valinta ja rakenteen sisällä tehdyt valinnat liittyvät toisiinsa. Joissakin suhteissa rakenne määrittää sen, millainen teoria on, toisissa se saa ohjaa valintoja siten, että jotkut vaihtoehdot näyttävät ilmeisiltä ja toiset oudoilta. Rakenteen valintaa puolestaan ohjaa esteettisten mieltymysten ohella se, miten rakenteet esitetään.
On erilaisia tapoja ilmaista sama matemaattinen rakenne. Erilaiset tavat sisältävät samat asiat, mutta kussakin asioiden suhteet näyttävät erilaisilta. Newtonin mekaniikalla, kvanttimekaniikalla, kvanttikenttäteorialla, suppealla ja yleisellä suhteellisuusteorialla on jokaisella oma kielensä, jolla ilmaistuna teoria näyttää yksinkertaiselta ja kauniilta.
Suppean suhteellisuusteorian alkeiden esittelyssä käytetään usein Newtonin mekaniikan kieltä. Tällöin sanotaan, että suppeassa suhteellisuusteoriassa oletetaan valon nopeuden olevan vakio. Tämä oletus tuntuu luonnottomalta ja tarpeettomalta. Jos suppean suhteellisuusteorian esittää sille ominaisella tavalla, aika-avaruuden kielellä, valon nopeus ei ole oletus vaan seuraus, ja teoria yhdistää Newtonin erillisen ajan ja avaruuden selkeämmäksi rakenteeksi. Aika-avaruuden puitteissa tarkasteltuna Newtonin mekaniikan jotkut irralliset piirteet seuraavat nyt yhdessä aika-avaruuden ominaisuuksista.
Samalla tavalla yleinen suhteellisuusteoria vaikuttaa Newtonin mekaniikan kielellä kuvattuna olevan täynnä kummallisia oletuksia, mutta kun sen kirjoittaa aika-avaruuden muotojen avulla, niin näkee, että kaikki seuraa kaarevuudesta.
Vastaavasti jotkut kvanttimekaniikan kummallisuudet ovat lineaarialgebran, kvanttimekaniikan luonnollisen kielen, avulla kuvattuina niin selkeitä, että niitä ei huomaa edes ihmetellä.
Nykyisten yhtenäisteorioiden valottama vastaus kysymykseen siitä, voiko tuleva yhtenäisteoria olla nykyisiä teorioita yksinkertaisempi on siis kahtalainen. Sen matemaattinen rakenne on varmasti monimutkaisempi, mutta tämän rakenteen puitteissa toivottavasti tarvitaan vähemmän oletuksia ja ne näyttävät vähemmän kummallisilta. Unelmana on, että lopullisessa teoriassa, kaiken teoriassa, ei tarvitsisi olettaa mitään, koska matemaattinen rakenne määräisi kaiken. Tämä olisi Murray Gell-Manin totalitaristisen periaatteen puhtain ilmaisu: mahdollista on vain se, mikä on pakollista.
Näkisin, että tässä yhteydessä on hyvä mainita rakenne-emergenssi. Yksittäisen hiukkasen teoria on yksinkertaisempi kuin hiukkasrakenteen. Vuorovaikutukset tuottavat uusia emergenttejä lainalaisuuksia.
Noin periaatteessa vaikuttaisi, esim. Max Tegmarkin The Mathematical Universe -teeman mukaan, että kaikkeuden lainalaisuudet voisivat nousta parista hyvin yksinkertaisesta matemaattisesta lähtökohdasta, esim. diskreetin ja jatkuvan funktioituvuuden varioinnista.
Ultimaattisin unelma kattavasta teoriasta on sellainen, jossa ei olisi ollenkaan oletuksia, vaan kaikki rakentuisi puhtaasta matematiikasta.
estääkö matematiikka pimeän aineen muovautumisen kvarkeiksi?
Kvarkithan kuvata tyhjiksi nykytiedon mukaan?
Miksi opetaan että einsteinin yleinen suhteellisuusteoria kuvaa isojen asioiden liikkeitä kaikkeudessa vaikka hän oli tehnyt sen silloisen maailmankuvan koskien yhtä galaksia, omaamme?
Estävätkö jotkut matemaattiset lait tämän kaavan laajentamisen koskemaan myös hiukkastason tapahtumia?
Kvarkit eivät koostu pimeästä aineesta.
Yleinen suhteellisuusteoria kehitettiin enimmäkseen teoreettisten pohdiskelujen perusteella. (Einstein käytti Merkuriuksen radan poikkeamaa Newtonin teorian ennusteesta, mutta sen merkitys ei ollut ratkaiseva.) Sen pätevyysalue on kuitenkin osoittautunut hyvin laajaksi.
Mikään yleisen suhteellisuusteorian matemaattisessa rakenteessa ei estä sen soveltamista mielivaltaisen pieneen mittakaavaan. Se ei kuitenkaan kuvaa hiukkasten käyttäytymistä, kahdesta syystä.
Ensinnäkin, yleinen suhteellisuusteoria ei ole teoria aineesta, vaan aika-avaruudesta. Se ei siis käsittele sitä, miten hiukkaset käyttäytyvät,.
Toisekseen, hyvin pieneen mittakaavaan mentäessä yleinen suhteellisuusteoria ei päde (aineesta riippumatta), ja se pitää korvata kvanttigravitaatioteorialla. Tätä ei kuitenkaan voi päätellä yleisestä suhteellisuusteoriasta käsin, ongelmana on vain se, että teoriassa ei ole mukana kvanttifysiikkaa.
Ks. https://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/maljan_jaljilla
Hyvä Syksy.
Olisiko mahdollista, että ihmisten havaitsema aika-avaruuden jatkuva rakenne on vain faasitila, samoin kuin superkylmä jääkuutio, jossa ”paikka-alkiot” ovat erittäin lähellä toisiaan säännöllisessä hilarakenteessa?
Fundamentaalisten paikka-alkioiden välinen geometria sekä dynamiikka määrää mitkä aika-avaruuden erilaiset kentät ovat mahdollisia ja miten ne käyttäytyvät. Ja jos aika-avaruuden faasitila muuttuu, niin erilaiset vuorovaikutukset ilmenevät eri tavalla eikä esim. atomeita voisi välttämättä muodostua.
Ajatus siitä, että aika-avaruus olisi diskreetti eikä jatkuva (jos ymmärrän kysymyksen oikein) on tiettyjen kvanttigravitaatioteorioiden lähtökohta. Ei vielä tiedetä, kuvaako tällainen idea todellisuutta.
Olisin Syksy kysynyt tuosta otsikosta: En ole matemaatikko, mutta yritän seurailla ja opiskella englannin tensor sanan käyttöä; siitä kysymys: käyttävätkö matemaatikot suomen kielen sanaa moninainen manifold sanan käännöksenä vai yleiskielisenä moninaisiin seikkoihin viittaavana sanana?
Manifold on suomeksi monisto.