Kosmokseen kirjoitettua

Laskemista valonsädettä pitkin

29.9.2015 klo 21.23, kirjoittaja Syksy Räsänen
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Ajattelin poikkeuksellisesti kirjoittaa hieman omasta tutkimuksestani. Tein yhdessä Sydneyn yliopiston Krzysztof Bolejkon ja Helsingin yliopiston Alexis Finoguenovin kanssa artikkelin, jossa testasimme maailmankaikkeuden tasaisuutta katsomalla, voiko etäisyyksiä laskea suoraan yhteen. (Artikkelin ideasta mainitsinkin jo viime vuoden helmikuun gravitaatiolinssejä käsittelevässä merkinnässä.)

Nyt kun artikkeli julkaistiin, niin Helsingin yliopistolta tuli lehdistötiedote ”Kosmologisia etäisyyksiä voi laskea yksinkertaisesti yhteen”. Tähdet ja avaruus varusti uutisensa otsikolla ”Suomalaistutkimus todistaa: yksi plus yksi on kaksi myös kosmologiassa”. (Krzysztof on puolalainen ja Alexis venäläinen, mutta jos kaksi kolmesta tutkijasta on Helsingin yliopistossa, niin ehkä se sitten riittää tutkimuksen kutsumiseen suomalaiseksi; itse käyttäisin sanaa kansainvälinen.)

Lehdistötiedotteessamme sanotaan seuraavaa:

”Arkielämässä suoraa viivaa pitkin mitattu etäisyys pisteestä A pisteeseen C on yhtä suuri kuin etäisyys A:sta B:hen plus etäisyys B:stä C:hen. Aika-avaruudessa mitattujen kosmologisten etäisyyksien tapauksessa tämä ei välttämättä pidä paikkaansa.”

Tämä kuulostaa vähän kummalliselta: miten etäisyyksiä suoraa viivaa pitkin ei voisi laskea yhteen? Jos viiva on piirretty avaruuteen ja etäisyys määritellään vaikkapa vetämällä mittanauhaa sitä pitkin, niin eikö mittanauhan luku kohdassa C ole sama kuin sen luku kohdassa B plus luvun muutos kohdasta B kohtaan C? Näin on, mutta kosmologisia etäisyyksiä ei mitata avaruuteen vedettyä viivaa pitkin.

Yksi avaruusetäisyyksien ongelma on se, että emme käytännössä pysty matkustamaan kosmologisten etäisyyksien päähän. Emme saa vedettyä mittanauhaa edes Alfa Kentaurin naapuriaurinkokuntaan, saati kaukaisiin galakseihin. Toinen ongelma on periaatteellinen: maailmankaikkeus muuttuu ajassa, ja matkustaminen on hidasta, koska valon nopeutta ei voi ylittää. Jos lähtisimme avaruusaluksella kohti miljardin valovuoden päässä olevaa supernovaa, niin matka kestäisi vähintään miljardi vuotta, ja supernovan etäisyys ehtisi muuttua merkittävästi ennen saapumistamme, ellei minkään muun takia, niin siksi, että maailmankaikkeus laajenee.

Tämän takia kosmologiassa käytetään ennemmin sellaisia etäisyyksiä, jotka on määritelty aika-avaruuteen, ei avaruuteen, vedettyjä viivoja pitkin. Tarkemmin sanottuna etäisyydet määritellään valonsäteitä pitkin. Kun valo kulkee vuoden eteenpäin ajassa, se kulkee valovuoden eteenpäin paikassa. (Maailmankaikkeuden laajeneminen monimutkaistaa tätä hieman, mutta ei mennä siihen tässä.) Valon piirtämät viivat kulkevat yhtä aikaa ajan ja avaruuden halki: silmiimme galaksista saapuvan valon lähtöpiste on kaukana meistä niin ajassa kuin paikassa.

On erilaisia tapoja määritellä etäisyyksiä valon avulla. Yksi niistä perustuu parallaksiin, toinen kohteiden kirkkauteen, jonka avulla 90-luvulla pääteltiin, että maailmankaikkeuden laajeneminen kiihtyy. Kolmas tapa on tarkastella kohteiden kokoa taivaalla.

Tavallisessa euklidisessa avaruudessa kohteen etäisyys on kääntäen verrannollinen kulmaan, missä se näkyy (jos kulma on pieni). Jos kaksi lentokonetta ovat yhtä pitkiä, mutta yksi kattaa taivaalla puolta pienemmän kulman, niin se kaksi kertaa niin kaukana kuin toinen. Kosmologiassa voidaan käyttää samaa määritelmää: kohteen etäisyys on sen koko jaettuna kulmalla, jossa se näkyy taivaalla.

Euklidisessa avaruudessa tämäkin etäisyys noudattaa yksinkertaista yhteenlaskukaavaa. Mutta jos ei olla euklidisessa avaruudessa, niin yhteenlaskukaava ei välttämättä päde. Yksinkertaisin esimerkki on pallopinta. Ajatellaan pohjoisnavalla olevaa havaitsijaa, joka pistää matkaan kappaleen, joka lähettää jatkuvasti valoa. Valo kulkee pallon pinnalla suoria viivoja (eli isoympyröitä) pitkin. Kappaleen matkatessa pois sen kattama kulma ensin pienenee, mutta kappaleen ylitettyä päiväntasaajan kulma kasvaa, kunnes etelänavalta kappaleen lähettämä valo saapuu pohjoisnavalle kaikista suunnista, eli sen kuva kattaa koko taivaan. Kulman avulla määritelty etäisyys vastaavasti ensin kasvaa ja sitten pienenee, eli sitä ei voi laskea yksinkertaisesti yhteen.

Kosmologiassa tilanne on monimutkaisempi, koska etäisyyksiä ei mitata avaruudessa, vaan aika-avaruudessa, mutta ajatus on sama. Maailmankaikkeutta kuvataan yleensä malleilla, joissa se on täysin homogeeninen ja isotrooppinen, eli samanlainen kaikissa paikoissa ja kaikissa suunnissa. Avaruus voi kuitenkin olla kaareva, kunhan se kaareutuu samalla tavalla kaikkialla. (Näin on asia pallon pinnallakin: se on kaareva, mutta kaikki pisteet ja suunnat ovat samanlaisia.) Kaarevuuden takia koon avulla määriteltyjä etäisyyksiä ei voi välttämättä laskea suoraan yhteen. Avaruuden kaarevuuden vaikutus yhteenlaskukaavaan kuitenkin tunnetaan, ja se on helppo ottaa huomioon.

Yhteenlaskukaava voi muuttua myös siksi, että approksimaatio maailmankaikkeudesta homogeenisena ja isotrooppisena ei ole tarpeeksi hyvä, koska maailmankaikkeudessa on monimutkaisia rakenteita. Tästä aiheutuvia muutoksia ei vielä osata kunnolla laskea, mutta havaintojen avulla voidaan ainakin tarkistaa, noudattavatko etäisyydet homogeenisen ja isotrooppisen tapauksen yhteenlaskukaavaa vaiko eivät.

Tutkimuksessa tarkastelimme siis tilannetta, jossa me olemme pisteessä A, taivaalla näkyvä kohde on pisteessä C ja välissä on galaksi pisteessä B. Pisteiden B ja C etäisyyden meistä voi määrittää supernovien kirkkauden avulla – kokoon perustuva etäisyysmitta ei ole sama kuin kirkkauteen perustuva, mutta ne liittyvät toisiinsa yksinkertaisella tavalla. Vaikeampaa on saada selville etäisyys pisteestä B pisteeseen C, eli se, minkä kokoisilta pisteessä C olevat kohteet näyttävät pisteestä B katsottuna.

Tämä on kuitenkin mahdollista käyttämällä hyväksi gravitaatiolinssejä. Pisteessä B oleva galaksi taivuttaa pisteestä C tulevaa valoa, ja taipumiskulma on suoraan verrannollinen pisteiden B ja C väliseen koon perusteella määriteltyyn etäisyyteen.

Käytimme havaintoja 30 galaksigravitaatiolinssistä ja 580:sta supernovasta. Gravitaatiolinssihavainnot ovat siinä määrin epätarkkoja, että emme odottaneet löytävämme merkkejä avaruuden kaarevuudesta tai rakenteiden vaikutuksesta etäisyyksiin, eikä niin käynytkään. Analyysimme asettamat rajat avaruuden kaarevuudelle ovat heikompia kuin muista havainnoista saadut rajat, mutta menetelmässämme on huomattavasti vähemmän oletuksia.

Tutkimuksen tarkoituksena oli pääasiassa esitellä uusi idea ja menetelmä. Seuraavan vuosikymmenen aikana havainnot tarkentuvat merkittävästi, muun muassa Euclid-satelliitin avulla, ja menetelmää voidaan toivon mukaan soveltaa niin tarkasti, että pystytään osoittamaan, että rakenteiden vaikutus maailmankaikkeuden laajenemiseen on todennäköisesti pieni – tai saamaan siitä todisteita.

Päivitys (30/09/15): Vuoden lipsahdus valovuodeksi korjattu.