Konservatiivisuuden nokareet
Olen kirjoittanut useista ehdotuksista pimeäksi aineeksi: nynnyt, aksionit, steriilit neutriinot ja heksakvarkit – vaihtoehtoja on tusinakaupalla. Kommenteissa kollegani Tommi Tenkanen on muistuttanut siitä, että gravitaatioaaltokokeiden LIGO ja Virgo havaitsemat vähän Aurinkoa raskaammat mustat aukot kelpaavat nekin pimeäksi aineeksi. Pimeän aineen ei siis välttämättä tarvitse olla hiukkasia, vaikka se onkin suosituin mahdollisuus.
LIGOn ja Virgon Nobel-palkitut gravitaatioaaltohavainnot ovat antaneet nostetta sille vuosikymmeniä pohditulle mahdollisuudelle, että pimeä aine koostuu mustista aukoista. Kyse ei ole niinkään siitä, että kokeet olisivat paljastaneet jotain uutta, mutta se että mustat aukot ovat huomion keskipisteessä innostaa miettimään mitä kaikkea niillä voikaan tehdä.
Nyt tulin itsekin tutkineeksi sitä, että pimeä aine koostuisi mustista aukoista, yhdessä ohjaamani väitöskirjatutkija Eemeli Tombergin kanssa (joka teki suurimman osan työstä). Päädyin aiheeseen kiertotietä, Higgsin kentän ja kosmisen inflaation kautta.
Usein pimeä aine ja kosminen inflaatio esitetään todisteina siitä, että on olemassa hiukkasfysiikkaa Standardimallin tuolla puolen, jotain kenttiä ja niiden hiukkasia joita emme ole vielä löytäneet. Fedor Bezrukov ja Mikhail Shaposhnikov näyttivät kuitenkin vuonna 2007, miten Higgsin kenttä voi ajaa kosmista inflaatiota. Higgs–inflaatiosta on sittemmin tullut yksi tutkituimpia inflaatiomalleja. Olen itse parina viime vuonna tutkinut sitä, mitä Higgs-inflaatio voi kertoa meille siitä, mistä aika-avaruus on tehty. Mutta sen lisäksi, että Higgs antaa hiukkasille massat ja voi olla vastuussa rakenteen alkuperästä, se saattaa myös tuottaa pimeän aineen. Tämä olisi konservatiivinen vaihtoehto, jossa selitetään tunnetuilla ainesosilla mahdollisimman paljon ennen kuin otetaan mukaan tuntemattomia osasia.
Maailmankaikkeudessa on pimeää ainetta noin viisi kertaa niin paljon kuin tavallista, atomiytimistä ja elektroneista koostuvaa ainetta. Jos pimeä aine koostuu mustista aukoista, pitää selittää miksi mustia aukkoja on niin paljon. Mustien aukkojen tuottaminen on periaatteessa helppoa: tarvitaan vain tarpeeksi tiheä kasa ainetta, joka romahtaa. Näin käy tähdille, jotka ovat vähintään noin kymmenen kertaa raskaampia kuin Aurinko. Pimeä aine ei kuitenkaan voi koostua tällä tavalla syntyneistä mustista aukoista. Kosmisesta mikroaaltotaustasta näkee, että pimeää ainetta oli yhtä paljon kuin nykyään jo silloin maailmankaikkeus oli 380 000 vuotta nuori. Tuolloin tähtiä ei vielä ollut.
Pitää siis olla jokin muu keino kehittää massaklimppejä. Tässä kosminen inflaatio tulee mukaan kuvaan. Inflaation aikana maailmankaikkeuden laajeneminen kiihtyy, ja inflaatiota ajavan kentän kvanttivärähtelyt venyvät hiukkasfysiikan mittakaavasta kosmisiin pituuksiin. Inflaation loputtua kenttä hajoaa hiukkaskaasuksi, joka perii kentän epätasaisuudet: sinne missä kentän arvo on isompi syntyy enemmän hiukkasia. Tämä selittää maailmankaikkeuden kaiken rakenteen (galaksien, planeettojen, ihmisten) alkuperän.
Inflaation synnyttämät epätasaisuudet ovat tyypillisesti hyvin pieniä, sadastuhannesosan kokoisia. Se ei riitä mustien aukkojen synnyttämiseen suoraan, näin pienten kuprujen tapauksessa pitää mennä galaksien ja tähtien hitaan kehityksen kautta. Epätasaisuuksien koko määräytyy siitä, miten nopeasti Higgsin kenttä (tai mikä kenttä inflaatiosta onkaan vastuussa) muuttuu inflaation aikana. Mitä nopeammin kenttä muuttuu, sitä tasaisempana se pysyy. Isompien epätasaisuuksien aikaansaamiseksi pitää siis kehittää tapa hidastaa kentän muutosta.
Inflaatiokentän muutos kuin mäkeä alas vierivän pallon liike. Pallon vierimisnopeuden määrää mäen jyrkkyys, inflaatiokentän muutosnopeus riippuu siitä, miten se vuorovaikuttaa itsensä kanssa. Jos vuorovaikutuksen voimakkuus muuttuu nopeasti kentän arvon myötä, liike on nopeaa kuin jyrkässä mäessä. Jos kentän vuorovaikutus on melkein riippumaton kentän arvosta, se liikuu hitaasti – tämä vastaa sitä, että mäessä on laakea osuus, joka viettää vain hyvin loivasti.
Kvanttikenttäteoria sanelee, että muut hiukkaset vaikuttavat siihen, miten Higgs vuorovaikuttaa, ja vuosina 2013-2014 oli pantu merkille, että tämän takia voi syntyä laakea alue, jota ehdotettiin muihin tarkoituksiin. Ajattelin, että sitä sitä voisi käyttää mustien aukkojen tuottamiseen. Osoittautui, että idea ei ollut niin omaperäinen kuin kuvittelin. Viime vuonna oli ilmestynyt jo yksi artikkeli, jossa laskettiin, miten Higgsin vuorovaikutuksen laakean alueen avulla saadaan tuotettua suunnilleen Auringon massaisia mustia aukkoja tarpeeksi selittämään pimeä aine. Aiheen tiimoilta. oli myös jokunen muu artikkeli, joissa käytettiin jotain muuta, spekulatiivista, kenttää, ei Higgsiä.
Tarkastelimme kuitenkin Higgs-tapausta edeltäjiämme perusteellisemmin ja huolellisemmin (ja kun sanon ”tarkastelimme”, tarkoitan lähinnä että jatko-opiskelijani Eemeli tarkasteli). Huomasimme, että laakea kohta ei hidasta kenttää tarpeeksi, että mustia aukkoja syntyisi merkittävästi, toisin kuin kollegamme olivat väittäneet. Mutta Eemeli keksi, että kvanttiefektit voivat saada aikaan myös matalan kuopan. Kenttä hidastuu noustessaan kuopasta ylös, ja kuopan syvyyttä säätämällä nopeutta saa laskettua miten paljon haluaa – eli kenttään saa miten isoja klimppejä tahansa.
Huomasimme kuitenkin (ks. edelliset sulut), että mustien aukkojen massan ja maailmankaikkeuden rakenteen välillä on yhteys, koska ne ovat molemmat peräisin Higgsin kentästä. Mitä raskaampia mustat aukot ovat, sitä enemmän galaksien jakauma ja kosmisen mikroaaltotaustan epätasaisuudet eroavat näkemästämme.
Tämän takia pimeä aine ei voi koostua LIGOn ja Virgon näkemistä mustista aukoista: syntyvien mustien aukkojen massan täytyy olla paljon pienempi, alle tonnin. Pienet mustat aukot höyrystyvät nopeasti, kuten Stephen Hawking osoitti. Ei tiedetä, mitä höyrystymisen loppuvaiheilla tapahtuu. Tämän selvittämiseen tarvittaisiin kunnollinen kvanttigravitaatioteoria, jota meillä ei vielä ole. Vaihtoehtoja lienee kaksi: joko musta aukko haihtuu kokonaan tai jäljelle jää Planckin massan (kymmenen mikrogrammaa) painoinen kvanttinokare. Ensimmäisessä tapauksessa mustat aukot olisivat kadonneet nykypäivään mennessä. Jälkimmäisessä tapauksessa pimeä aine voi koostua tällaisista nokareista.
Jos pimeä aine on mustien aukkojen nokareita, niin sitä ei luultavasti koskaan tulla havaitsemaan muuten kuin gravitaation kautta. Kymmenen mikrogrammaa on tähtien tai ihmisten mittakaavassa vähän, mutta hiukkasfysiikassa valtavan paljon, 10^(16) kertaa enemmän kuin tyypillisten nynnyjen massa. Pimeän aineen massatiheys tiedetään havainnoista, joten mitä isompi on yksittäisen nokareen massa, sitä vähemmän niitä on. Nokareita olisi siis 10^(16) kertaa vähemmän kuin tyypillisiä nynnyjä. Niinpä nokareiden törmäyksiä tavalliseen aineeseen tuskin koskaan nähdään, vaikka niiden vuorovaikutukset eivät olisikaan äärimmäisen heikkoja. Nokareet eivät enää säteile eivätkä hajoa, joten taivaalta ei näy mitään niistä tulevaa säteilyä, eivätkä ne vaikuta tähtien kehitykseen. Voisi siis olla hyvin vaikea osoittaa, että juuri ne ovat pimeää ainetta.
Ajatuksen mustien aukkojen nokareista pimeänä aineena esitti jatko-opiskelija Jane MacGibbon vuonna 1987, ehdotuksemme on ensimmäinen, missä niitä tuotetaan Higgsin kentän avulla. Pitipä idea paikkansa tai ei, se osoittaa, että pimeä aine ei vielä vaadi mitään uutta hiukkasfysiikkaa Standardimallin tuolta puolen.
Ovatko nuo kvanttinokareet jotain aitoja pistehiukkasia vai mitä niiden sielunelämästä tiedetään? Vaikuttaa aika ad hokkuspokkus -hiukkaselta. Ja millainen autisti alkaa metsästämään joitain teoreettisen aasinsillan mahdollistaman fluktuaation kautta loihdittuja näkymättömiä hiukkasia?
Mutta eiköhän pari uutta kvanttitermiä Lagrangen tiheyteen tuo valoa tähän pimeyteen 🙂
Niiden halkaisija on Planckin mittakaavan luokkaa, eli noin 10^(-34) m.
Toivon, että tällä palstalla esitetyt kommentit ovat jatkossa asiallisia. Muuten niitä ei julkaista. Toistuvasti asiattomia kommentteja lähettäville tulee pysyvä kielto.
Hei. En ole varma olinko kärryillä aiempien tekstien kanssa, mutta eikö pimeän aineen pitäisi kasautua ”huonommin” kuin tavallinen aineen? Miten tämä sopii yhteen tuon musta-aukko selityksen kanssa?
Aimepi lainaus:
”Ajatus siitä, että pimeä aine olisi osa hiukkasfysiikan sektoria, joka on samanlainen kuin näkemämme, mutta vain meiltä piilossa, ei ole uusi. Se ei voi pitää paikkaansa, koska havaittu pimeän aineen klimppiytyminen on erilaista kuin näkyvän aineen. Näkyvä aine menee pimeää ainetta enemmän kasaan, koska se voi jäähtyä sähkömagneettisten vuorovaikutusten takia.”
Pienistä mustista aukoista koostuva kaasu ei voi jäähtyä sähkömagneettisten vuorovaikutusten kautta, sen enempää kuin heikosti vuorovaikuttavista hiukkasista koostuva kaasu.
Tavallinen aine jäähtyy muodostamalla molekyylejä, jotka säteilevät energiaa pois.
Kuinka hyvin pienet mustat aukot sopivat Luotijoukosta (Bullet Cluster) saatuihin havaintoihin?
Kirjoitin luotiryppäästä täällä:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/luodin-jaljet/
Havainnot luotiryppäästä rajoittavat sitä, miten vahvoja vuorovaikutuksia pimeän aineen osasilla voi olla toistensa kanssa gravitaation lisäksi.
Pienillä mustilla aukoilla vuorovaikuttavat toistensa kanssa käytännössä vain gravitaation kautta, eli ne sopivat havaintoihin erinomaisesti.
Tämä saattaa olla tyhmä kysymys, mutta kysyn kuitenkin: Eikö mustan aukon ominaisuuksiin kuulu aina riittävän suuruinen massa ja painovoima, jolla se estäisi myös valon ”karkaamisen”? Miten kymmenen mikrogramman painoiseksi kutistunut mustan aukon nokare (kvanttinokare) voi olla painovoimaltaan niin suuri, että se pysyy mustana aukkona ja toimii selittäjänä pimeälle aineelle ?
Mustien aukkojen painovoima on sama kuin minkä tahansa muunkin samanmassaisen kappaleen. Jos Aurinko puristuisi mustaksi aukoksi, se ei vaikuttaisi planeettojen ratoihin.
Mustien aukkojen massa voi olla miten pieni tahansa (oletettavasti vain tuohon Planckin massaan asti), oleellista on se paljonko massaa on niiden säteen sisällä.
Vastauksen alkuosan yhteyttä tekemääni kysymykseen en ymmärrä.
Itse kysymykseeni palatakseni on pakko tehdä jatkokysymys, johon toivon vastauksen, jonka maallikkokin tajuaa: Kymmenessä mikrogrammassa on massaa kymmenen mikrogrammaa riippumata siitä, miten suuri tai pieni on mustan aukon nokareen säde. Miten siis niin kevyt kappale voi toimia mustan aukon tavoin?
Kuten yllä kirjoitin, oleellista ei ole massa, vaan se, miten pienen säteen sisällä se on.
Miten pienestä tahansa määrästä ainetta tulee musta aukko, kunhan sen puristaa tarpeeksi pieneksi.
Suomennetaanko lisää?
Musta aukko nousee matematiikasta, kun gravitoiva energiatiheys nousee paikallisesti riittävän suureksi.
Musta aukko on matemaattinen olio, kunnes siitä saadaan fysikaalinen havainto. Luontohan voisikin lainalaisuuksissaan estää tapahtumahorisontin muodostumisen, vaikka harventamalla tilaa sisäisesti dr. Whon Tardis-aluksen tapaan, vrt. Shapiro…
Siksi on tärkeää, että ponnistellaan havaintojen saamiseksi, mm. EHT-projektissa, jossa pyritään ottamaan valokuva tapahtumahorisontista.
Pidetään yleisesti hyväksyttynä, että mustia aukkoja on havaittu. Periaatteessa eksoottisemmatkin vaihtoehdot ovat mahdollisia, mutta havainnot vastaavat mustien aukkojen ennusteita.
Ks.
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kolmen-sukupolven-kuuntelijoita/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/useiden-sanansaattajien-aikakausi/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/veikkauksia-piparmintun-tiimoilta/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kolmas-pari-kaukaisuudessa/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/isoja-aukkoja-nopeita-rajahdyksia-ja-pienia-vuoria/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/aallot-ajua-lisaa/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/meri-ei-ole-tyyni/
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kohti-viimeista-rajaa/
http://www.tiede.fi/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/rajapintojen_kosketuksia
http://www.tiede.fi/artikkeli/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/raskasta_sarjaa
Voiko aika-avaruudella olla hitaus/inertia, jolloin Luotiryppään kaasujen aiheuttamat gravitaatiokuopat jatkaisivat törmäystä edeltäneisiin liikesuuntiin? Hitauden voisi ehkä myös kuvailla aika-avaruuden vuorovaikutuksena itsensä kanssa.
Kysymys menee sen verta ohi merkinnän aiheesta, että ei siitä tässä sen enempää.
Planckin massaisen mustan aukon maksimaalinen impulssimomentti (mPlanck*c*lPlanck) on luokkaa Planckin vakio. Herää kysymys mitä tapahtuu jos aukon impulssimomentti on puolilukuinen, eli jos meillä on fermioninen miniaukko. Bosoninen (pyörimätön, siis spin nolla) Planckin massainen aukko voi käsittääkseni hajota esimerkiksi kahdeksi fotoniksi, mutta ei liene yhtä selvää miten fermioninen Planckin massainen aukko voisi hajota. Vai onko? Kysymys taitaa palautua siihen että säilyttääkö aukko leptoniluvun kaltaisen ominaisuuden vai pitääkö no hair -teoreema ottaa kirjaimellisesti myös mikroskooppisille aukoille.
Ajatus olisi siis että jossain vaiheessa alkuräjähdystä sekä bosonisia että fermionisia pieniä aukkoja olisi muodostunut, vieläpä eri kokoisia, mutta bosoniset aukot olisivat sittemmin haihtuneet säteilyksi ja fermionisetkin melkein, paitsi että niistä olisi jäänyt Planckin massainen hajoamaton jäännös.
Planckin skaalan tapahtumista ei tiedetä mitään varmaa.
Nii-in. Entä jos tehdään hypoteesi että Planckin epookissa syntyi stabiileja Planckin massaisia aukkoja (ottamatta kantaa mekanismiin), voisiko kyseisiä aukkoja olla inflaation jälkeen vielä riittävän tiheässä selittämään pimeän aineen?
Ei, koska inflaatio pyyhkisi ne pois.
Yksi inflaation alkuperäinen motivaatio 80-luvulla oli juuri se, että se siivoaa kaiken aiemman pois. Yksi esimerkki olin silloin suosiossa olleiden yhtenäisteorioiden monopolit, jotka käyttäytyvät oleellisesti samalla tavalla kuin pienet mustat aukot mitä pimeään aineeseen tulee. Ongelmana oli se, että niitä laskettiin syntyvän liikaa yhtenäisteorioiden olomuodon muutoksissa.
Onhan se vuorovaikutus tosiaan varsin heikko, esimerkiksi jos on neutroni yhden femtometrin päässä Planckin massaisesta aukosta, niiden välisen gravitaatioattraktion energia on vasta 1.5e-11 eV, eli vastaa alle mikrokelvinin lämpötilaa.
Asiaa voi kuitenkin katsoa vähän toisestakin näkökulmasta. Jos massallinen hiukkanen on aukosta vaikka kahden ångströmin päässä (tyypillinen atomien välimatka kiinteässä aineessa), sen kokema gravitaatiokiihtyvyys on ihan mukavalta kuulostava eli rakettimainen 3.7g. Viidentoista nanometrin päässä kiihtyvyys on sama kuin Auringon gravitaatiokenttä Maan etäisyydellä eli 0.6 milligeetä. Ongelma on vielä se että aukot yleensä viilettävät nopeasti ohi eivätkä liiku samaa nopeutta kuin laboratorio, paitsi jotkut harvat. Kuitenkin, jäähdyttämällä aineet ja menemällä avaruuteen, en sulkisi pois mahdollisuutta että tuosta saattaisi jonain päivänä jotain mittausmahdollisuutta irrota.
Mustan aukon haihtumisnopeus voittaa kasvamisen kun sen Hawkingin säteily on ympäristöä kuumempaa. Kun primordiaaliset aukot pienentyvät haihtumalla, ne siis kontribuoivat ympäristöään kuumempaa, ei-termistä säteilyä. Eli aukot loistavat kuin mikrotähdet ja kuumentavat ainetta uudelleen, vähän samoin kuin myöhemmin ensimmäiset tähdet ionisoivat kaasua uudelleen. Meneekö tämä aukkojen haihdunta ajallisesti päällekkäin Higgsiin liittyvän reheating-vaiheen kanssa, ja pystyykö aukkojen ja Higgsin suhteellisia kontribuutioita lämmitykseen vertaamaan kvantitatiivisesti?
Mustien aukkojen säteily on termistä. Niiden ja ympäristön lämpötilan suhde riippuu aukon massasta ja ympäristön lämpötilasta: mustat aukot voivat olla kuumempia tai kylmempiä kuin ympäristö. (Esimerkiksi nykyiset Auringon massaiset mustat aukot ovat paljon ympäristöä kylmempiä.)
Jos kyse on tapauksesta, missä pimeä aine on mustia aukkoja, niin ne muodostuvat reheatingissa syntyneestä aineesta ja tyypillisesti haihtuvat kauan reheatingin jälkeen.
Räsänen: Jos pimeä aine on mustien aukkojen nokareita, niin sitä ei luultavasti koskaan tulla havaitsemaan muuten kuin gravitaation kautta. Kymmenen mikrogrammaa on tähtien tai ihmisten mittakaavassa vähän, mutta hiukkasfysiikassa valtavan paljon, 10^(16) kertaa enemmän kuin tyypillisten nynnyjen massa. Pimeän aineen massatiheys tiedetään havainnoista, joten mitä isompi on yksittäisen nokareen massa, sitä vähemmän niitä on. Nokareita olisi siis 10^(16) kertaa vähemmän kuin tyypillisiä nynnyjä. Niinpä nokareiden törmäyksiä tavalliseen aineeseen tuskin koskaan nähdään, vaikka niiden vuorovaikutukset eivät olisikaan äärimmäisen heikkoja. Nokareet eivät enää säteile eivätkä hajoa, joten taivaalta ei näy mitään niistä tulevaa säteilyä, eivätkä ne vaikuta tähtien kehitykseen. Voisi siis olla hyvin vaikea osoittaa, että juuri ne ovat pimeää ainetta.
10 mikrogrammaa on hiukkasfysiikassa valtavan paljon. Kun kuitenkin WIMPejäkin (ja julmasti kevyempiä axionejakin) tietysti metsästetään, niin eikö periaatteessa myös älytömän julmasti raskaampia ”nokareitakin” voisi, vaikka niitä vastaavasti olisi häviävästi harvemmassa.
Osaatko kuvitella mitään metodia (joko standarditeorian puitteissa tai ulkopuolisten mallien puitteissa) joissa voisi edes teoreettisesti osoittaa niiden olevan pimeää ainetta (tai että niitä ylipäätään on olemassa)? Potku on potku vaikka niitä olisi harvassakin.Ymmärrän kuitenkin että nykykeinoin asia on (ehkä) mahdoton. Vai onko peli kokeellisesti menetetty?
Nokareiden vuorovaikutuksia muiden hiukkasten kanssa ei tunneta, mutta oletettavasti ne ovat erittäin heikkoja.
Mieleeni ei tule mitään tapaa käytännössä havaita niitä nähtävissä olevan teknologian avulla muuten kuin gravitaation kautta.
Voisiko ohikulkeva musta aukko aiheuttaa jotain harvinaisia leptoni- tai baryonilukua rikkovia prosesseja, jos pätee että aukon ainoat parametrit ovat massa, pyörimismäärä ja sähkövaraus? Esim. että yksi protonin kvarkeista putoaa ohikulkevaan aukkoon ja tulee hetken päästä ulos sieltä Hawkingin säteilyn fotonina.
Nokareiden fysiikkaa ei juuri tunneta, mutta niiden lukumäärätiheys on niin pieni (Maapallon kohdalla noin yksi per kymmenentuhatta kuutiokilometriä), että niiden ei-gravitaatio-vuorovaikutuksen havaitseminen vaikuttaa toivottomalta.
https://arxiv.org/pdf/1810.12218
Primordiaalisten kuu-kokoluokan kokkareiden observointi-ideointia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_Antenna
Räsänen: ”tai jäljelle jää Planckin massan (kymmenen mikrogrammaa) painoinen kvanttinokare”.
”Kvanttinokare” on vähän epämääräisesti sanottu (ei ainakaan kuullosta minun korvaan kovin tieteelliseltä). Voitko selventää? Todennäköisesti on kuitenkin kysymys baryonisesta (?) aineesta, vai mistä? (eli minkä kentän ”nokare?). Kun kerta toinen vaihtoehto on ”haihtuu kokonaan”.
Kyseessä ei ole baryoninen aine, vaan pienet mustat aukot.
Andrei Linden kaoottisessa inflaatiomallissa havaittava maailmankaikkeutemme olisi tullut halkaisijaltaan 10^-35 metrin eli Planckin pituuden suuruisesta hipusta, johon yhtyi erittäin suuri energiatiheys noin 10^94 grammaa kuutiometrissä tuottaen kokonaismassan 10^-5 grammaa eli Planckin massan, eli saman ”pölyhiukkasen” massan. Ovatko nämä luvut vain yhteensattuma? Vai onko ero kuumuuden valtavassa energiassa?
Molemmissa on kyseessä Planckin mittakaava (oli se sitten tiheys, pituus tai massa, ks. https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/kaymattomista-korpimaista-vihoviimeinen/), jossa kvanttigravitaatiota ei enää voi jättää huomiota ja tullaan ymmärryksemme rajalle.