Kaksi tarinaa ajasta
Pidin Helsingin Juhlaviikkojen Runokuun kosmisissa kohtaamisissa tänään puheen. Runokuun teemana oli aika, ja avainsanoiksi oli annettu ”aika, avaruus, maailmankaikkeus ja ihmisen osa tässä kaikessa”. Puhe meni jokseenkin näin. (Olen aiemmin kirjoittanut ajasta täällä ja täällä.)
Fysiikassa on tällä hetkellä kaksi perustavanlaatuista teoriaa, yleinen suhteellisuusteoria ja kvanttikenttäteoria. Perustavanlaatuinen tarkoittaa sitä, että niitä ei toistaiseksi voida johtaa mistään, mutta kaikki muu tunnettu fysiikka periaatteessa seuraa niistä.
Yleinen suhteellisuusteoria käsittelee aikaa ja avaruutta, kvanttikenttäteoria käsittelee ainetta ja tapahtumista. Kerron kaksi tarinaa ajasta, yhden suhteellisuusteorian ja toisen kvanttifysiikan näkökulmasta.
Ennen kvanttifysiikan ja suhteellisuusteorian löytämistä vallalla oli klassinen fysiikka. Klassisen fysiikan mukaan avaruus on muuttumaton näyttämö, ja aika kertoo missä kohtaa näytelmää ollaan menossa. Fysiikan lait ovat sääntöjä, jotka kertovat, mitä näyttämöllä tapahtuu. Aika kulkee samalla tavalla kaikkialla eteenpäin, eivätkä näyttämön tapahtumat voi sitä hidastaa tai nopeuttaa. Myöskään näyttämö ei muutu mihinkään.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa tilanne on toinen, ja aika ja avaruus ovat osa yhtä kokonaisuutta, aika-avaruutta. Näyttämön tapahtumat vaikuttavat aikaan, niin että aika voi kulkea eri tavalla eri paikoissa, ja avaruuskin voi muuttua. Asian voi ymmärtää niin, että yleinen suhteellisuusteoria kertoo, miten avaruus kehittyy ajassa.
Neliulotteista aika-avaruutta on vaikea hahmottaa, joten voi helpottaa, jos ajattelee yksinkertaistettua tapausta, missä on vain kaksi paikkaulottuvuutta. Avaruus on tällöin kaksiulotteinen levy, joka kaartuu eri tavalla eri kohdissa, ja aika-avaruus on kasa levyjä päällekkäin. Ajan kulumisessa on kyse siirtymisestä levyltä toiselle, levyn kaarevuudessa on kyse gravitaatiosta ja levyjen koon muuttuminen on avaruuden laajenemista tai supistumista. Kasan voi viipaloida eri tavalla levyiksi, eli sen voi jakaa eri tavalla aikaan ja avaruuteen. Oleellista on niiden muodostama kokonaisuus, aika-avaruuden torni.
Klassisen fysiikan yhtälöt määräävät, miten joidenkin kappaleiden paikat muuttuvat ajan myötä, kun niiden alkutila on annettu. Vastaavasti yleisen suhteellisuusteorian yhtälöt määräävät, miten avaruus kehittyy ajassa, kun alkutilanne tunnetaan. Jos annetaan tieto siitä, millainen on tornin ensimmäinen kerros, niin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöt kertovat, millainen koko aika-avaruuden torni.
Toisin kuin arkikokemuksessa, yleisessä suhteellisuusteoriassa –sen enempää kuin klassisessa fysiikassa– ei ole tapahtumista. Ei ole mitään erityistä hetkeä, missä tulevaisuus muuttuu menneisyydeksi.
Tässä mielessä yleisen suhteellisuusteorian aika-avaruus on valmis kokonaisuus: eilinen ja huominen ovat olemassa samalla tavalla kuin tämä päivä. Tekisi mieli sanoa, että kaikki hetket ovat olemassa ikuisesti, mutta on oikeampaa sanoa, että tapahtumat ovat olemassa ajattomasti, aika-avaruus –tornin eri kerroksissa.
Tässä mielessä mikään ei katoa, olemme aina vastasyntyneitä, aina nuoria, aina kuolinvuoteella. Olemme aina kokemassa onnen hetkiä, ja olemme aina ahdistuksen kuilussa. Esi-isämme ovat aina sytyttämässä tulta ensimmäistä kertaa, ja sivilisaatiomme rauniot ovat aina tomua kuolleen planeetan maakuoressa. Kaikki tämä on olemassa tornissa yhtä lailla.
Tämä ei ole kuolemattomuutta, vaan kuolevaisuuden ajattomuutta.
Yleinen suhteellisuusteoria on deterministinen, mikä tarkoittaa sitä, että kaikilla asioilla on syy. Tulevaisuus määräytyy nykyhetkestä. Jos tiedetään alkutilanne, voidaan laskea, mitä tapahtuu tulevaisuudessa. Kaikki on määrättyä: teini-ikämme kommellukset oli kirjoitettu Linnunradan tomuun ennen Maapallon muodostumista, ja tämänpäiväiset virheemme oli säädetty jo ajalla ennen atomien syntyä.
Tämä on yleisen suhteellisuusteorian tarina ajasta. Se ei kuitenkaan välttämättä vastaa todellisuutta, ja kvanttifysiikalla on erilainen tarina.
Kvanttifysiikan mukaan maailma nimittäin ei ole deterministinen. Alkutilanne ei määrää tulevaisuutta yksikäsitteisesti, se vain kertoo todennäköisyydet eri mahdollisuuksille. Mikään sääntö ei sanele sitä, mikä vaihtoehto toteutuu. Tapahtumilla ei ole syitä, ainoastaan tapahtumien todennäköisyyksillä.
Ajan edetessä yksi mahdollisuuksista toteutuu ja muut katoavat. Kvanttifysiikassa on siis tapahtuminen, rajapinta, jossa määräämätön tulevaisuus muuttuu kiinteäksi menneisyydeksi. Kvanttifysiikan maailmankaikkeus ei ole valmis, se rakentuu ennalta arvaamattomasti hetki hetkeltä.
Yleisen suhteellisuusteorian aikakäsityksessä kokemuksemme tapahtumisesta oletettavasti johtuu siitä, että aivojemme tila on kytkeytynyt ympäristöön, ne piirtävät yhdessä viivan aika-avaruuden tornissa ylöspäin. Nykyisyys on vain rajoitustemme synnyttämä kokemus.
Kvanttifysiikassa ei ole selvää, mikä on tapahtumisen ja aivojen toiminnan suhde. Ovatko tornin alemmat kerrokset olemassa ja niiden hetket aina koettuna samalla tapaa kuin yleisen suhteellisuusteorian tapauksessa? Vai onko nykyisyyden kokemus sidottu kvanttifysiikan tapahtumiseen, siihen, että epämääräinen muuttuu määrätyksi?
Voi olla, että emme saa vastausta ennen kuin onnistumme yhdistämään yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttikenttäteorian kvanttigravitaatioteoriaksi. Ajan perimmäinen luonne saattaa osoittautua hyvin erilaiseksi kuin miltä tämänhetkisen ymmärryksemme valossa näyttää, niin että nykyiset tarinamme eivät tee sille oikeutta.
Aikaan liittyy nopeus. Olisin kiinnostunut viimeisimmästä käsityksestä, onko suurinta mahdollista itseisnopeutta olemassa. Itseisnopeudella tarkoitan kappaleen kokemaa nopeutta, jolla yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole ylärajaa. Voisiko jokin tekninen raja kuitenkin tulla vastaan?
Millaisia ovat suurimmat havaitut (epäsuorasti lasketut) itseisnopeudet? Onko havaittu jotain taustaeetteriä, jonka suhteen tuo nopeus voisi eksaktisti määrittyä? Ohitettavien kohteiden keskimääräinen gravitaatiokenttä? Vrt. itseiskiihtyvyys, joka vertautuu inertiaalikoordinaatistoon l. vapaan putamisen liiketilaan.
Mihin perustuu kappaleen aineessa tikittävä kello? Jos mukaan otetaan kvanttimekaaninen tulkinta, asettaako se omia rajojaan itseisajalle, -nopeudelle ja -kiihtyvyydelle?
Eusa:
Itseisnopeus, eli havaitsijan nopeus itsensä suhteen, on aina nolla.
Kahden havaitsijan välinen nopeus ei voi ylittää valonnopeutta.
Kyse on suhteellisuusteoreettisista käsitteistä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity
https://fi.wikipedia.org/wiki/Itseisnopeus
Toivon, että voisit kuvailla lyhyesti aiheesta tehtyä tutkimusta ja nykyistä tietoa suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan rajankäynnistä aiheeseen liittyen.
Eusa:
Kuten sanoin, kahden kappaleen välinen nopeus ei voi ylittää valonnopeutta. Asialla ei ole kvanttimekaniikan kanssa mitään tekemistä. Tämä riittäköön tästä.
Itseä on askarruttanut se, että kun kosmisia etäisyyksiä mitataan, niin onko sillä mitään vaikutusta tuloksiin, kun havaittava valo kulkee välillä tyhjässä avaruudessa ja välillä suurten massa/energia keskittymien ohitse?
Tämä liittyy hiukan Hesarin tekstiisi arjen yksinkertaisuudesta. Mikä on tämän hetken paras selitysyritys, miksi meistä tuntuu, että olemme tarkalleen tiedetyssä paikassa ja ajassa?
Tervehdys.
Voisitko Syksy vielä hieman avata suhteellisuusteoriaa tuntemattomalle tuota ”kahden kappaleen välinen nopeus ei voi ylittää valonnopeutta”.
Onko siinä kyse siitä, että jos esim. kaksi avaruusalusta kulkee vastakkaisiin suuntiin molemmat nopeudella 0,7c, niin ne eivät suinkaan loittone toisistaan nopeudella 1,4c.
Kuinka niiden loittonemisnopeus lasketaan? Liittyykö tähän valonnopeuden vakioisuus ja aikadilataatio mitenkään?
”Aika-avaruus on kasa levyjä päällekkäin”. Näin usein kuvataan tuota aika-avaruutta, joskus myös makkaraksi, josta leikataan siivuja ja niin edellee.
Jos me sanomme, että esim. pöytä, tuoli tms. on olemassa, tarkoitamme että tuo esine on olemassa ainakin jonkin aikaa. Jokin alkeishiukkanen saattaa olla olemassa vain vaikkapa 10 ^(-10) sekuntia, mutta jonkin aikaa kuitenkin.Mikään ei ”ole olemassa” 0 sekuntia.
Mutta miten voidaan sanoa, että tuo levypino tai makkara ”on olemassa”? Missä ajassa se on olemassa? Pitääkö postuloita ajan t, joka on yksi aika-avaruuden dimensioista,lisäksi vielä toinen aika T ja sanoa että aika-avaruus on olemassa kun T-aikaa kuluu?
Tarkoitan tällä sitä, että eikö ole varsin epäselvää,jopa harhaanjohtavaa, sanoa, että ”aika-avaruus on olemassa”? Tällaista sanontaa kuitenkin varsin yleisesti käytetään.
SR ei vastannut mitään, ehkä ei pitänyt kysymystäni vastauksen arvoisena. Siltä varalta kuitenkin, että kysymykseni olisi ollut SR:lle jotenkin epäselvä, tässä vähän selitystä.
Jokaista 3-ulotteista levypinon levyä tai makkaran siivua (tuota makkaraesimerkkiä käytettiin TV:n kosmologiakeskustelussa)vastaa tietty ajanhetki t.
Mutta jos puhutaan koko levypinosta tai koko makkarasta, niin myös kaikki aika sisältyy siihen.
Missä ajassa silloin tuo 4-ulotteinen avaruusaika (tai aika-avaruus) on olemassa, jos kerran olemassaoloon tarvitaan kuitekin edes jonkin aikaa. Ajassa T? Mikä se on?
Tietenkin abstrakti matemaattinen malli 4-d-avaruusajasta on olemassa samassa merkityksessä kuin nyt matemaattiset objektit yleensä ”ovat olemassa” , mikä tämä merkitys nyt sitten lieneekin.
Cargo, Jernau Gurgeh:
Pääsääntöisesti en vastaa kysymyksiin, jotka eivät liity merkinnän aiheeseen (vaikka lipsahduksia tapahtuukin).
Edson:
Asiasta ei taida olla yhtä yleisesti parhaana pidettyä selitystä. Minusta on mielenkiintoista ajatella, että asia liittyisi siihen, että kvanttimekaaninen maailma näyttää määrätyltä. En tunne aluetta juurikaan, mutta kirjoitin siitä hieman täällä:
http://www.tiede.fi/artikkeli/blogit/maailmankaikkeutta_etsimassa/maarattyina_yhteen
Parahin Syksy. Tavallaan kysymykseni liittyy tähän aiheeseen, sillä GR:n mukaan massa hidastaa aikaa – ja ajasta artikkelissasi on kyse.
Luulisi tuolla olevan merkitystä, kun tarkastellaan kaukaisista kohteista saapuvaa valoa ja tehdään arvioita kosmisista etäisyyksistä. Jos galaksit A ja B ovat yhtä etäällä Maasta, ja A:sta saapuva valo kulkee tasaisen aika-avaruuden halki, kun taas B:stä saapuva puikkelehtii suurten massakeskittymien lomitse, niin millaisella käsienheiluttelulla etäisyydet saadaan samoiksi?
Ajan ongelmaa on yritetty ratkaista tekemällä ajasta 3-ulotteinen. Esimerkiksi Ari Lehdon vanha malli
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/v28/215.pdf
antaa planeettojen ominaisuuksille, merkittäville säteilytyypeille jne. varsin hyvin kokeellisia arvoja vastaavat tulokset.
Miksi sitten emme koe aikaa kolmedimensioisena? Mieleen tulee lähinnä kaksi mahdollista selitystä. Joko aika on ”karkeistunut” Nambun-Goldstonen bosonien vaikutuksesta 1-ulotteiseksi muiden ulottuvuuksien ilmetessä vain karkeistuneen systeemin defekteinä
tai eliöt ovat käyneet läpi spontaanien symmetriarikkojen sarjan, joka on ”surkastanut” niiden aistikyvyn kokemaan vain 1-ulotteista aikaa.
Kiinnostaisi kuulla arviosi,mikä voisi olla kohtuullisen hyviä tuloksia antavan A.Lehdon mallin onnistumisen mahdollinen syy.
Ohman:
Kirjoitin tekstissä ajattomasta olemassaolosta.
Ajan (eli makkaran siivutuksen) voi valita eri tavoilla, siinä ei ole mitään perustavanlaatuista, joten olemassaolon käsitettä ei ole mielekästä sitoa aikaan esittämälläsi tavalla.
Fysiikan yhteydessä voidaan sanoa, että jokin on olemassa, jos sen kanssa voi vuorovaikuttaa. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan aine vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa, ja gravitaatio on aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä, joten aika-avaruutta voi tässä mielessä kutsua olemassaolevaksi.
Kritisoin tuossa kysymyksessäni vain tuota yleisesti käytettyä ilmaisua (esim. makkara).
1. Eikös kosmologiassa kuitenkin käytetä yleensä tuota ”kosmista aikaa”, eli aikaa, jonka mittaa sellainen havaitsija, joka näkee universumin laajenevan tasaisesti (uniformly) ympärillään (esim. R-W-metriikka). Ei kai tämä jako kovin mielivaltainen ole?
2. Jos tuoli on olemassa minulle 50 s ja sitten hajoaa, niin onko kosmologiassa havaitsijaa, jonka mielestä tuolia ei ollutkaan, koska hänelle tuo 50 s kesto olisi 0 s? Voisiko valita siivutuksen niin? Että se, mitä 3-d-kappaleita on olemassa, riippuisi ”siivutuksesa”.
3. Eikö tuo vuorovaikutusjuttu ole noidankehä? 4-d-avaruusaika on olemassa, koska siellä tapahtuu ilmiöitä. Mutta tuossa ”tapahtumisessa” ollaankin avaruusajan sisällä ja seurataan tapahtumisra ajan edistyessä. 4-d-avaruusajassa ei tapahdu yhtään mitään. Se on se makkarapötkö, joka vain olla jököttää.
Mutta missä ajassa se sitten on olemassa?
4. Totesin jo, että tietenkin se 4-d-matemaattinen malli on olemassa samassa mielessä kuin vaikkapa luku pii, mikä tämä ”mieli” nyt sitten onkaan.Matemaattisen filosofian harrastajat keskustelkoot sitten siitä.
Tarkoitukseni ei ole jankuttaa ja kinata, mutta en ihan niellyt vastaustasi.En kyllä tiedä, olenko osannut selittää, mitä tarkoitan.
Cargo:
Aihe on kiinnostava, mutta ei juuri liity tähän merkintään, joten ei siitä tässä sen enempää. Saatan tosin myöhemmin palata tähän eri reittejä kulkeviin valonsäteisiin, kirjoitin niistä aiemmin täällä:
https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/taivuttaa-koskettamatta/
Pentti S. Varis:
Kyse ei ole huomion arvoisesta tekstistä. Tämä riittäköön tästä.
Ohman:
1. Tuo ’kosminen aika’ on eräs valinta eräässä kosmologisessa mallissa. Tuo kosmologinen malli on vain yksinkertaistus todellisesta tilanteesta, ja senkin puitteissa voi valita ajan eri tavalla jos niin tahtoo.
2. Ei.
3. Ei ole. Aika-avaruus ja ainesisältö ovat kietoutuneet toisiinsa: vain tietynlainen yhdistelmä on mahdollinen.
4. En tässä yhteydessä ole puhunut olemassaolosta matematiikan vaan fysiikan mielessä.