Kosmokseen kirjoitettua

Aika-avaruuden ainesosat

19.11.2017 klo 22.45, kirjoittaja Syksy Räsänen
Kategoriat: Kosmokseen kirjoitettua , Kosmologia

Pecha Kucha –esitykseni Higgs ja maailmankaikkeuden synty päättyi näin:

Higgs-inflaatiossa on sellainen erityispiirre, että Higgs kytkeytyy aika-avaruuteen poikkeuksellisella tavalla, niin että Higgs-inflaation jättämistä vihjeistä taivaalla, erityisesti inflaation aikana syntyneiden gravitaatioaaltojen jäljistä, on mahdollista päätellä mitkä ovat aika-avaruuden ainesosat. Yleisestä suhteellisuusteoriasta, joka kuvaa aika-avaruutta, on nimittäin erilaisia versioita, emmekä tiedä mikä niistä on oikea: onko yleinen suhteellisuusteoria sellainen kuin sen muotoili Albert Einstein vuonna 1915, 1925, 1930, vai Abhay Ashtekar vuonna 1986, vai aivan muunlainen? Mutta tämän kertominen tarkemmin veisi meidät jo toiseen tarinaan.

Avaan nyt tätä tarinaa, joka kertoo yhdestä tämänhetkisestä tutkimuskohteestani.

Yleinen suhteellisuusteorian ydinajatus on se, että gravitaatio on aika-avaruuden ominaisuus. Vuonna 1915, jolloin Albert Einstein ja David Hilbert viimeistelivät tämän idean täsmällisen muotoilun, se oli täysin uudenlainen ja odottamaton suunta fysiikassa. Kaikkia aiemmin tunnettuja vuorovaikutuksia välitti jokin kenttä aika-avaruudessa, ja ensimmäiset yritykset gravitaation ja suppean suhteellisuusteorian yhteen saattamiseksi yrittivät kulkea samaa reittiä.

Tämä yleisen suhteellisuusteorian perusta todettiin pian oikeaksi ja hyväksyttiin laajalti, mutta Einstein ei levännyt laakereillaan. Ei ole mitään muuta gravitaatiokenttää kuin itse aika-avaruus, mutta mistä aika-avaruus koostuu?

Einstein ja Hilbert olivat lähteneet siitä oletuksesta, että aika-avaruuden kaikki ominaisuudet voi päätellä etäisyyksistä. Idea on helppo ymmärtää: jos tietää pinnan kunkin pisteen etäisyyden jokaisesta muusta pisteestä, tuntee sen muodon kokonaan. Esimerkiksi vuoren lisääminen tasaiseen pintaan kasvattaa vuoren eri puolilla olevien pisteiden etäisyyttä toisistaan suoraa reittiä pitkin mitattuna. (Sen erottaa tasaisen tilan lisäämisestä niiden välille se, että vuori ei kasvata sen ympäri kulkevan reitin pituutta.)

Kaikkien pisteiden etäisyyksiä toisistaan kuvaavaa suuretta kutsutaan nimellä metriikka. Jossain mielessä voi sanoa, että metriikka on se kenttä, joka kuvaa gravitaatiota, mutta toisin kuin vaikkapa sähkökenttä, se on erottamaton osa aika-avaruutta. Einsteinin ja Hilbertin alkuperäistä versiota kutsutaan yleisen suhteellisuusteorian metriseksi muotoiluksi.

Yleisessä suhteellisuusteoriassa aika-avaruudella on kuitenkin enemmän rakennetta kuin vain etäisyydet, esimerkiksi suunnat. Niinpä teorian määrittämiseksi pitää kertoa, miten suunnat muuttuvat pisteestä toiseen siirryttäessä. (Eli, matemaattisesti ilmaistuna, miten otetaan derivaattoja vektoreista.) Tämän kertoo suure nimeltä konnektio.

Einsteinin ja Hilbertin versiossa suuntien muutokset seuraavat etäisyyksien muutoksesta (eli teknisesti sanottuna metriikka määrää konnektion). Periaatteessa etäisyyksien ja suuntien muutokset ovat kuitenkin toisistaan riippumattomia aika-avaruuden ominaisuuksia. Vuonna 1925 Einstein esitteli uuden version yleisestä suhteellisuusteoriasta, jossa ei oleteta niiden suhteesta mitään. Sittemmin Einstein laittoi idean Attilio Palatinin nimiin, ja nykyään se tunnetaan Palatinin muotoiluna. Tässä versiossa voi sanoa aika-avaruuden koostuvan metriikasta ja konnektiosta. Oleellista on se, miten aine vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa. Jos aine ei vuorovaikuta suoraan konnektion kanssa, niin metriikka yksin määrää konnektion, ja tulos on sama kuin alkuperäisessä muotoilussa – ainakin jos metriikan ja konnektion vuorovaikutus on yksinkertaisin mahdollinen. Einstein päätyi tähän, ja tämän takia metristä ja Palatini-versiota joskus pidetään vain erilaisina tapoina kuvata samaa teoriaa.

Jos aine kuitenkin kytkeytyy suoraan konnektioon, niin tämä ei määräydy pelkästään metriikasta, vaan riippuu myös aineesta. Tällöin metrinen ja Palatini-versio ovat erilaisia teorioita: koska suunnat muuttuvat eri tavalla näissä teorioissa, niin aine liikkuu eri tavalla.

Suurin osa aineesta vuorovaikuttaa aika-avaruuden kanssa vain metriikan kautta (tai ainakin mahdollinen ero tästä on niin pieni, että sillä ei ole merkitystä). Higgs voi kuitenkin tehdä poikkeuksen. Teoria, jossa Higgsin kenttä on vastuussa kosmisesta inflaatiosta pohjaa siihen, että Higgs kytkeytyy metriikan lisäksi suoraan konnektioon. Tämä vaadittava poikkeuksellinen suora puheyhteys Higgsin ja konnektion välillä onkin syynä siihen, että idea keksittiin melko myöhään. Fedor Bezrukov ja Mikhail Shaposhnikov kehittivät Higgs-inflaation vasta 2007, yli 25 vuotta inflaation keksimisen jälkeen.

Jos Higgsin kenttä on vastuussa inflaatiosta, niin maailmankaikkeus laajenee ja Higgs kehittyy inflaation aikana eri tavalla riippuen siitä, kuvaako aika-avaruutta metrinen vai Palatini-versio yleisestä suhteellisuusteoriasta. Erityisesti Higgsin kvanttivärähtelyt eroavat toisistaan, joten niiden perilliset, kosminen mikroaaltotausta ja galaksien jakauma taivaalla, näyttävät nykypäivänä erilaisilta.

Suurin ero on inflaation synnyttämissä gravitaatioaalloissa. Palatinin tapauksessa gravitaatioaallot ovat paljon heikompia, kenties jopa siinä määrin, että niitä ei voida käytännössä koskaan havaita. Viimeksi turhan innokas BICEP2-koeryhmä ja Planck-tiimi ovat yrittäneet erottaa gravitaatioaaltojen sormenjälkiä kosmisesta mikroaaltotaustasta. Seuraavan sukupolven kokeista kaavaillaan noin sata kertaa tarkempia, mikä riittäisi Higgs-inflaatiossa syntyvien aaltojen havaitsemiseen metrisessä versiossa, mutta ei Palatinissa.

Toisin sanoen, jos oletetaan, että Higgs on vastuussa inflaatiosta, niin kosmisen mikroaaltotaustan mittaukset kertovat, mistä aika-avaruus koostuu: yksin metriikasta vaiko sekä metriikasta että konnektiosta.

On tietysti mahdollista, että inflaatiosta on vastuussa jokin muu kenttä kuin Higgs: ehdokkaita on satoja. Higgsin tarinassakin on vielä monia käänteitä. Yksi on se, että Higgs-inflaation tapauksessa sen luotettava laskeminen, miten kvanttikorjaukset vaikuttavat Higgsin kentän kehitykseen inflaation aikana, on osoittautunut lähes ylitsepääsemättömän vaikeaksi. Tähän tarvitaan jokin uusi oivallus, jotta tulokset voi ottaa täysin vakavasti. Toinen on se, että metrinen ja Palatini eivät ole ainoat versiot yleisestä suhteellisuusteoriasta. Vuonna 1930 Einstein kehitti kolmannen version, teleparalleelin gravitaation, joka Higgs-inflaation tapauksessa on taas uusi teoria, ei vain muotoilu.

Eikä yleisen suhteellisuusteorian kehittäminen loppunut Einsteiniin. Säieteorian jälkeen tutkituin ehdotus kvanttiteorian ja yleisen suhteellisuusteorian yhdistämiseksi, silmukkakvanttigravitaatio, perustuu Abtay Ashtekarin vuonna 1986 esittämään muotoiluun, jossa aika-avaruus ei pohjimmiltaan koostu metriikasta eikä konnektiosta vaan sittemmin Ashtekarin muuttujina tunnetuiksi tulleista perustavanlaatuisemmista palikoista. Higgs-inflaation tapauksessa tästä on seurauksensa, mutta silmukkakvanttigravitaatio ja Ashtekarin muuttujat olisivat taas kolmannen tarinan aihe.