Klikkaa kuvaa!Eero Rauhala esitelmöi Kirkkonummella. Kuva Seppo Linnaluoto.
Kirkkonummen Komeetan esitelmäsarjassa oli huhtikuussa 2008 vuorossa dosentti Eero Rauhala, jonka aiheena oli Mitä fysiikka kertoo todellisuudesta. Esitelmä pidettiin Kirkkonummen koulukeskuksen auditoriossa. Helsingin yliopiston Vapaan sivistystyön toimikunta rahoitti esitelmän. Esitelmällä oli 70 kuulijaa.
Esitelmässä tarkasteltiin fysiikan antamaa kuvaa todellisuudesta kvanttifysiikan viimeisimpien tulosten valossa. Lisäksi pohdiskeltiin yleisemmästä filosofisesta näkökulmasta, mitä fysikaalinen todellisuus on ja seuraako kvanttifysiikan tuloksista jotakin käsityksellemme todellisuudesta yleensä.
Eero Rauhala on fysiikan dosentti ja yliopistonlehtori Helsingin yliopiston Fysiikan laitoksella. Hän tekee lähinnä kokeellista tutkimustyötä kiihdytinlaboratoriossa ja opettaa tällä hetkellä fysiikan perusopintojen kursseja. Hänen tutkimustyönsä koskee energeettisten ionien ja aineen perusvuorovaikutuksia ja materiaalifysiikkaa ionisuihkuilla. Hän on toiminut mm. kiihdytinlaboratorion ja opetuslaboratorion esimiehenä ja fysiikan laitoksen opintoneuvojana. Hän on harrastanut tähtitiedettä lukioajoista lähtien ja toiminut mm. Ursan tähtitornin hoitajana ja tähtinäytäntöjen pitäjänä 1960- ja 1970-luvuilla.
Klikkaa kuvaa!
Eero Rauhala esitelmöi Kirkkonummella. Kuva Seppo Linnaluoto.
Tutkimuksia fysiikan todellisuudesta
Luonnontieteiden ehkä arvostetuimmassa julkaisusarjassa Nature-lehdessä julkaisivat Simon Gröblacher ja ryhmä muita Wienin yliopiston fysiikan laitoksen tutkijoita viime vuoden huhtikuun numerossa artikkelin An experimental test of non-local realism eli vapaasti suomennettuna Ei-paikallisen realismin kokeellinen testi. Tämä Anton Zeilingerin johtama tutkijaryhmä on viime vuosina saavuttanut julkisuutta kokeillaan, joissa tutkitaan kvantti-ilmiöiden ja makroskooppisten ilmiöiden yhteyttä. Kesäkuussa viime vuonna heiltä ilmestyi samoin Nature-lehdessä, yhdessä saksalaisten, hollanti-laisten, englantilaisten ja italialaisten tutkijoiden kanssa havaintoja ns. kvanttikietoutuneiden fotonien teleportaatiosta 144 km:n etäisyydellä. Wienin tutkijaryhmän eräs aikaisempi huomiota herättänyt koe osoitti suuren, jopa 70 hiiliatomin Fulleriini-molekyylin aaltoluonteen kahden raon kvantti-interferenssikokeessa.
Vuonna 1935 ilmestyi The Physical Review lehdessä Albert Einsteinin, Boris Podolskyn ja Nathan Rosenin kuuluisa artikkeli Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? eli suomeksi Voiko fysikaalisen todellisuuden kvanttimekaanista kuvausta pitää täydellisenä? Artikkelissa kirjoittajat esittivät ajatuskokeen, jonka mukaan kvanttimekaniikka ennustaa esimerkiksi tietynlaisille hiukkasten kvanttiloille voimakkaan korrelaation - ne ovat yhteydessä toisiinsa - vaikka hiukkasia havaittaisiin kaukana toisistaan ilman, että ne voivat tavanomaisessa mielessä mitenkään vaikuttaa toisiinsa. Tähän ajatuskokeeseen perustuu ns. EPR-paradoksi. Juuri tämän artikkelin ajatuskoetta ja siihen liittyvää todellisuuskäsitystä on nyt siis kokeellisesti testattu mm. juuri edellä mainitun Wienin tutkijaryhmän toimesta 70 vuotta myöhemmin.
Klikkaa kuvaa!
Eero Rauhalan esitelmää kuunteli 70 henkeä. Kuva Seppo
Linnaluoto.
Mitä nämä kokeelliset fysiikaaliset tutkimukset merkitsevät ja mikä on näiden tutkimustulosten yhteys filosofian ja metafysiikan perimmäisiin kysymyksiin, voivatko ne kertoa jotakin todellisuuden luonteesta? Kun puhutaan todellisuudesta, tarkastellaan ihmisen suhdetta maailmaan. Silloin paitsi maailma, myös ihminen itse joutuu tarkastelun kohteeksi.
Fysiikan universaalisuus
Fysiikan piirtämää kuvaa todellisuudesta pidetään usein universaalina ja kaiken kattavana. Se käsittää sekä pienten hiukkasten ja atomien mikromaailman että makromaailman, johon kuuluvat mm. meille tutut arkipäivän tapahtumat, mutta myös tähtien, galaksien ja universumin kosmiset prosessit. Fysiikan pääalueita ovat mekaniikka, sähkömagnetismi, atomi-, ydin- ja hiukkasfysiikka, statistinen fysiikka jne. Fysiikan tutkimuksen kohteena olevat perusoliot ovat hiukkasia, aaltoja, kenttiä, jne. Fysiikan eri aloja koskevat teoriat pyrkivät kuvaamaan ja selittämään ilmiöitä ja tapahtumia. Suuria modernin fysiikan pääteorioita ovat kvanttiteoria ja suhteellisuusteoria, jotka molemmat ovat syntyneet viimeksi kuluneiden 100 vuoden aikana. Näiden pääsuuntauksien erilaisina osina ja yhdistelminä fysiikka on eriytynyt kymmeniin tai satoihin eri tutkimusaloihin ja tuottanut valtavan määrän erilaisia teorioita. Monet muut tieteet, kuten vaikkapa tähtitiede tai kemia, käyttävät laajasti fysiikan menetelmiä ja teorioita. Eräs aivan uusi fysiikan ala on laskennallinen fysiikka. Tietokoneiden kehitys on viime vuosina tehnyt mahdolliseksi fysikaalisten prosessien simuloinnin ennennäkemättömällä, jatkuvasti paranevalla tarkkuudella ja teholla.
Fysiikkaa pidetään empiirisen, havaitsevan tieteen mallina. Fysiikan ns. tieteellistä menetelmää (scientific method) pidetään tieteellisen tutkimusasenteen ideaalina. Tieteellisessä tutkimusmenetelmässä havainnot ja kokeet ymmärretään kaiken tiedon perustaksi. Niiden avulla pyritään löytämään invariansseja - kokeissa muuttumattomia ilmiöiden ominaisuuksia - joista pyritään abstrahoimalla luomaan malleja ja teorioita. Teorioita käytetään ennustamaan tutkittavien systeemien käyttäytymistä uusissa tilanteissa. Ennusteita voidaan sitten jälleen testata uusista kokeista saatavilla havainnoilla. Jos teoria tuottaa havainnoissa verifioituvia ennusteita, katsotaan teoria käyttökelpoiseksi ja sen kuvailua ja ilmiöiden selitystä oikeaksi. Vakiintuneita ja monilla tavoin verifioituja, laajoja teoreetttisia rakennelmia kutsutaan luonnonlaeiksi.
Tieteelliseen tutkimusasenteeseen katsotaan myös liittyvän reduktion periaatteen: monimutkaisemman systeemin kuvaus ajatellaan voitavan palauttaa sen osien kuvaukseen. Siten esim. kemiallisten vuorovaikutusten ajatellaan seuraavan molekyylien ja niiden osien, atomien, sähköisistä ominaisuuksista. Sähköilmiöt vuorostaan palautuvat varauksellisten hiukkasten ominaisuuksien kuvailuun. Kaikki aine muodostuu molekyyleistä ja atomeista, nämä puolestaan elektroneista ja ytimistä, ytimet kvarkeista jne. Tähtien ominaisuuksien uskotaan suurelta osin palautuvan atomien, plasman, ytimien ja alkeishiukkasten jne. ominaisuuksiin. Reduktionistisissa lähestymistavoissa erotetaan usein erilaisia asteita, puhutaan mm. vahvasta ja heikosta reduktiosta.
Toisaalta reduktioperiaatteen ei tieteessäkään katsota yksin riittävän. Monimutkaisemmissa systeemeissä ilmenee uusia, emergenttejä ominaisuuksia, joita ei voi ennustaa systeemin osien ominaisuuksista. Siten klassisessa fysiikassakaan esim. kenttäteorioissa ei tarkasteluja palauteta atomaarisiin tapahtumiin, vaan todellisuutta kuvataan jo vaikkapa James Maxwellin sähködynamiikassa äärettömän kauas ulottuvien kenttien avulla. Kenttien ajatellaan kuvaavan todellisuuden ominaisuuksia, jotka eivät palaudu esim. hiukkasten ominaisuuksiin. Siten vaikkapa aaltomallin mukaisessa kuvailussa valo ja sähkömagneettinen säteily yleensä ovat sähkömagneettisen kentän värähtelyn ylläpitämää aaltoliikettä.
Luonnontieteiden tieteenfilosofiana pidetään yleensä ns. analyyttistä filosofiaa tai loogista empirismiä. Tavallisesti omaksutun ns. tieteellisen realismin katsantokannan mukaan havainnot kertovat havaitsijasta riippumattomasta objektiivisesta todellisuudesta ja teoriat kuvaavat ja selittävät oikein ja täydellisesti tämän todellisuuden ilmiöitä, tapahtumia ja prosesseja. Fysikaalinen todellisuus on sitä ja vain sitä mitä fysiikan tutkimuksen tulokset meille maailmasta paljastavat.
Klikkaa kuvaa!
Eero Rauhalalle esitettiin esitelmän jälkeen kysymyksiä.
Kuva Seppo Linnaluoto.
Fysikaalinen todellisuus
Fysikaalinen todellisuus on siten laaja tutkimustulosten, mallien ja teorioiden kokonaisuus. Tämä todellisuuskuva muuttuu ajan mukana, siihen tulee uusia komponentteja ja siitä poistuu vanhoja. Siihen sisältyvät tärkeänä osana myös esimerkiksi käsitykset valon nopeuden invarianssista, alkuräjähdyksestä, maailmankaikkeuden kehityksestä, jne., toisin sanoen mm. suhteellisuusteorian, tähtitieteen ja kosmologian viimeisimmät havainnot ja niitä selittävät mallit ja teoriat. Kriittinen realisti uskoo, että vaikka tämä käsitys todellisuudesta on aina puutteellinen, se parantuu ja täsmentyy lähestyen lopulta oikeaa kuvaa todellisuudesta.
Fysiikan tarjoama maailmankuva on tavallisesti merkittävänä osana käsityksessämme todellisuuden luonteesta sen yleisimmässäkin merkityksessä. Nykyhmisen maailmankuvaan katsotaan kuuluvan tieteellinen käsitys mikromaailmasta ja kosmoksesta. Usein puhutaan ns. tieteellisestä maailmankuvasta, jonka eräänä tärkeänä komponenttina on juuri fysiikan kuva todellisuudesta. Tämän maailmankuvan eri komponentteja on tässäkin luentosarjassa ansiokkaasti esitelty kymmenien eri tutkijoiden toimesta.
Puhe fysikaalisesta todellisuudesta pitää toisaalta implisiittisesti sisällään myös ajatuksen ei-fysikaalisesta todellisuudesta. Mitä kaikkea todellisuuden piiriin ja sen perimmäiseen olemukseen yleensä kuuluu, siitä on filosofiassa monenlaisia käsityksiä. Erään usein käytetyn jäsentelyn on esittänyt Karl Popper, joka sanoo todellisuuteen kuuluvan kolme maailmaa: Maailma 1 on fysikaalinen maailma, maailma 2 on ihmisen mentaalinen tai psyykkinen maailma ja maailma 3 ihmisten toimintojen ja kulttuurin luomat objektit. Fysikaalisen lähestymistavan ajatellaan olevan riittämätön juuri maailmoissa 2 ja 3, esim. kulttuurin tai ihmisen tietoisuuden tarkasteluissa. Paitsi fysikaalisella todellisuudella, myös maailmoilla 2 ja 3 on usein merkittävä asema ihmisen maailmankuvassa ja hänen käsityksessään todellisuuden perimmäisestä olemuksesta.
Vaikka fysikaaliseen todellisuuteen kuuluu koko fysiikan kenttä, fysikaalisen todellisuuden perustana pidetään kuitenkin tavallisesti käsitystä siitä mikä aineen perusluonne on. Kun kaikki aine koostuu molekyyleistä, atomeista ja hiukkasista, ajatellaan mikromaailman olioiden ja niihin liittyvien tapahtumien ja ilmiöiden reduktion periaat teen mukaan viime kädessä olevan aineen kaikkien ominaisuuksien, rakenteen ja siis myös fysikaalisen todellisuuden perusta.
Paitsi maailmankuvaamme, fysiikka liittyy myös konkreettisesti jokapäiväiseen elämäämme. Liioittelematta voidaan sanoa, että mikromaailman ilmiöiden fysikaalinen ymmärtäminen ja hallinta on synnyttänyt koko nykyaikaisen teknologian. Ilman kvanttifysiikkaa meillä ei olisi esimerkiksi nykyaikaista tietotekniikkaa, ei tietokoneita, internettiä, matkapuhelimia eikä taulutelevisiota. Nautimme jatkuvasti monin tavoin mm. kvanttifysiikan kiistämättömistä saavutuksista. Viimeaikaisimpia kvanttifysiikan sovellutusaloja ovat mm. kvanttilaskenta, kvanttitietokoneiden kehittäminen ja kvanttikryptografia.
Kvanttimekaniikka
Minkälainen sitten on tämä mikromaailman todellisuus? Kvanttifysiikka on fysiikan ala ja kvanttimekaniikka teoria, joka käsittelee mikroskooppisen maailman tapahtumia. Sen perusolioita ovat hiukkaset ja aallot. Kvanttimekaniikka poikkeaa monella tavoin tavallisesta klassisesta mekaniikasta. Klassinen mekaniikka - Isaac Newtonin, Joseph-Louis Lagrangen ja William Hamiltonin mekaniikka - toimii hyvin jokapäiväisessä arkielämässä tai vaikkapa vielä aurinkokunnan planeettojen liikeiden ennustamisessa. Mutta se ei ole enää käyttökelpoinen kaikkein pienimpiä hiukkasia kuvattaessa eikä se toimi kosmisessa mittakaavassakaan. Kvanttimekaniikka sen sijaan toimii mikromaail massa erinomaisesti, esimerkiksi kvanttisähködynamiikkaa (quantum electrodynamics, QED) pidetään yhtenä fysiikan tarkimpana teoriana, sen avulla voidaan tehdä ennustuksia, joita kokeissa voidaan varmentaa hämästyttävällä tarkkuudella.
Klassisesta mekaniikasta kvanttimekaniikka eroaa perustavasti mm. siinä, että kvanttimekaniikan mukaan pienten hiukkasten energia on kvantittunut, hiukkasten energioilla on pienin jakamaton osa, kvantti. Hiukkanen voi ottaa vastaan tai lähettää energiaa vain kvanttien monikertoina, ei jatkuvasti mitä tahansa energia-arvoja. Monet muutkin hiukkasten ominaisuudet ovat kvantittuneita. Tämä on lyhyesti Max Planckin v. 1900 esittämän kvanttihypoteesin sisältö, josta kvanttimekaniikan kehityksen katsotaan alkaneen.
Toinen kvanttimekaniikan perusominaisuus liittyy hiukkasten kahdenlaiseen luonteeseen. Kun makromaailman kappaleiden tutkimisesta siirrytään mikromaailman hiukkasiin, hiukkasten olemus muuttuu. Sen mukaan minkälainen koe järjestetään, hiukkaset ilmenevät kokeessa joko aaltoina tai hiukkasina. Tätä tarkoittaa kvanttimekaniikan aalto-hiukkas-dualismi. Koska kaikki hiukkaset ovat myös aaltoja, niillä on aaltojen ominaisuuksia. Kuten esim. vesiaallot, ne voivat kulkea toistensa läpi, vahvistaa tai heikentää toisiaan yhteen osuessaan, niitä ei voida rajata täsmälleen tiettyyn paik kaan tietyllä hetkellä, jne.
Kvanttimekaniikka on matemaattinen teoria, jossa hiukkasiin liittyviä aaltoja kuvataan aaltofunktioiden avulla. Näitä aaltofunktioita osataan käsitellä täsmällisesti matemaattisen formalismin avulla. Aaltofunktioita ei sinänsä voida havaita. Hiukkasten havaittavia ominaisuuksia kuvataan aaltofunktioista laskettavilla todennäköisyysaalloilla. Hiukkasiin liityvillä tapahtumilla on tiettyjä tarkasti ennustettavia todennäköisyyksiä, mutta esim. yksittäisen hiukkasen liikettä ei voida ennustaa. Tähän viitataan puhuttaessa kvanttimekaniikan indeterminismistä.
Vaikka kvanttimekaniikka teoriana on hyvin hallittu, toimiva, ristiriidaton, yleisesti hyväksytty ja mikromaailman ilmiöiden käsittelyssä välttämätön, on kvanttimekaniikan tulkintaan heti alusta alkaen liittynyt eräs suuri vaikeus. Se toimii erinomaisesti instrumentalistisessa mielessä tutkimusvälineenä, antaa oikeita ennusteita ja johtaa käyttökelpoisiin sovelluksiin, mutta kertooko se tieteellisen realismin mielessä jotakin fysikaalisesta todellisuudesta?
Kvanttimekaniikan maailma on monella tavoin outo ja vieras. Mitä ovat kvanttimekaniikan perusoliot? Arkielämässä olemme tottuneet hiukkasiin ja aaltoihin, jotka ovat sel västi eri olioita. Makroskooppiset kappaleet ja hiukkaset ovat tietyssä paikassa, niillä on ulottuvuus ja massa, ne voivat törmätä toisiinsa, jolloin niiden suunta, rata, nopeus, jne. muuttuvat. Aalloilla ei ole mitään näistä ominaisuuksista. Mikromaailman oliot, joita kvanttimekaniikka kuvaa, näyttäisivät kuitenkin olevan molempia. Täten esim. valo ilmenee yhtäältä valohiukkasina, fotoneina, valokvantteina, tai toisaalta sähkömagneettisen kentän aaltoliikkeenä.
Kvanttimekaniikkaa yritetään tavallisesti ymmärtää ns. Kööpenhaminalaisen tulkinnan pohjalta, joka on lähtöisin erityisesti Niels Bohrin, mutta myös Werner Heisenbergin ja muiden kuten Wolfgang Paulin, Luis De Broglien, Max Bornin, Erwin Schrödingerin Kööpenhaminassa, Berliinissä ja Göttingenissä 1900 luvun alussa vaikuttaneiden kvanttimekaniikan perustajien ja kehittäjien ajatuksista. Berliinissä vuoropuheluun osallistui merkittävästi myös mm. Albert Einstein. Mitä Kööpenhaminalainen tulkinta sisältää, siitä ei kuitenkaan edelleenkään olla yleisesti yhtä mieltä. Se on eri tutkijoiden eri tavoin muotoilema kuvaus kvanttimekaniikan todellisuuskuvasta. Se sisältää yleensä ajatuksen, että meidän makromaailmasta peräisin olevat käsitteemme eivät enää ole riittäviä näiden ilmiöiden käsittelyyn. Kun kuvaamme kvanttimekaniikalla mikromaailman ilmiöi tä joudumme näennäiseen ristiriitaan - aalto- ja hiukkaskuvailuun - siksi, että olioiden perusluonne on jotakin, jota me emme voi tavoittaa. Tämä oli Bohrin komplementaarisuuden perusidea.
Toinen kvanttimekaniikan tulkinnan peruspiiirre oli, että havaitsevan subjektin ja havainto-objektin välinen ero nähtiin ongelmalliseksi. Ei ole mahdollista erottaa havaitsijaa ja todellisuutta toisistaan. Ihminen ei ole vain sivusta seuraava havaitsija (detached observer), vaan aktiivinen muokkaaja ja toimija maailmassa. Todellisuuden perimmäistä luonnetta ja sen objektiivista ihmisestä riippumatonta asemaa ei enää voinut pitää itsestään selvänä.
Mittauksen ongelma on keskeinen kvanttimekaniikan perusteisiin liittyvä periaatteellinen vaikeus. Mittaus edellyttää mittalaitteiston ja havainto-objektin vuorovaikutusta. Mittaustulos ei kuitenkaan anna olioiden ominaisuuksia mittauksesta riippumattomina, sillä mittaukseen liittyvä vuorovaikutus häiritsee mitattavaa systemiä. Häiriö on aina vähintään yhden kvantin suuruinen. Jos mitattavat suureet ovat samoin kvanttien suuruisia, ei havainto-objektin tilasta ennen mittausta voida sanoa mitään. Olio sinänsä mittauksesta riippumattomana jää tavoitamatta. Havaitseva subjekti siis vaikuttaa havaintotulokseen, eikä realismin edellyttämää havaitsijasta riippumatonta mikrosysteemin tilaa voi mitata. Edelleen, havainto-objekti on mikrosysteemi, jonka kuvaus on mah dollista vain kvanttimekaniikan kielellä, laitteisto tai viimeistään havaitseva subjekti on makrosysteemi, jonka kvanttimekaaninen kuvaus ei ole mahdollinen. Miten siirtymä kuvauskielestä toiseen voisi tapahtua? Aalto, hiukkanen, rata jne. ovat ihmisen makromaailmasta luomia käsitteitä, joilla ei ehkä olekaan vastinetta mikromaailman todellisuudessa.
Kööpenhaminalaisen kvanttimekaniikan eräs keskeinen prinsiippi on Heisenbergin epätarkkuusrelaatio. Sen lähtökohta on dualismin herättämä kysymys: Jos hiukkanen on myös aalto, mitä voidaan sanoa sen samanaikaisesti mitattavista paikasta ja liikemäärästä? Heisenberg osoitti, että näiden suureiden samanaikaisten mittausten tarkkuudella on raja. Itse asiassa epätarkkuus ei koske vain mittauksia, vaan tietoa yleensä: näiden suureiden samanaikaisia arvoja ei voida tietää rajattomalla tarkkuudella vaikka käytössä olisivat äärettömän tarkat mittalaitteet.
Kaksoisrakokoe
Kaksoisrakokoetta pidetään malliesimerkkinä kvanttimekaanisesta mittauksesta. Muutama vuosi sitten fysiikan julkaisusarjan Physics Today lukijat äänestivät kaksoisrakokokeen kaikkien aikojen merkittävimmäksi kokeeksi fysiikassa. Kokeen esitti Robert Young jo vuonna 1801, mutta kuuluisa kokeesta tuli vasta kvanttimekaniikan yhtey dessä 100 vuotta myöhemmin. Koejärjestelyn periaate on seuraava: Annetaan valon kulkea vajostimessa olevan kapean raon läpi. Tämä valo pannaan sitten kulkemaan vielä uudessa varjostimessa olevien kahden kapean raon läpi ja tarkastellaan näiden rakojen läpi kulkenutta valoa kolmannella varjostimella. Tällä varjostimella nähdään rakojen kuvana valoisia juovia. Juovien välissä on tummempia alueita. Juovia on kuitenkin useampia kuin kaksi. Tämä ilmiö voidaan selittää valon aaltoluonteen avulla. Sama havaitaan vaikkapa vesiaalloilla: aallot taipuvat raoissa myös sivulle ja joissakin suunnissa raoista katsoen raoista tulevien aaltojen huiput osuvat varjostimella yhteen. Tähän kohtaan tulee valoisa juova. Toisissa suunnissa yhteen osuvat toisen aallon huippu ja toisen aallon pohja, tällöin aallot sammuttavat toisensa ja tähän kohtaan syntyy tumma juova. Ilmiötä kutsutaan interferenssiksi ja se on aaltoliikkeen yleinen ominaisuus ja tunnusmerkki klassisessakin fysiikassa.
Kun valo tuottaa kokeessa interferenssikuvioita, on se selvä osoitus kokeessa ilmenevästä valon aaltoluonteesta. Kvanttimekaniikan pohjalta voi herätä kuitenkin kysymys: jos hiukkasilla on aaltoluonne - hiukkasiin liittyviä aaltoja kutsutaan De Broglien aineaalloiksi - voisiko kaksoisrakokokokeen interferenssi-ilmiö näkyä myös hiukkasilla? Kyllä voi: ammutaan hiukkasia, esim. elektroneja tai protoneja kahteen kapeaan rakoon ja rakojen takana varjostimella nähdään jälleen interferenssikuvio. Siis hiukkaset ovat myös aaltoja. Entä kuinka monta hiukkasta tarvitaan, että eri raoista kulkevat hiukkaset saavat aikaan interferenssin? Tehdään uusi koe, jossa rakoihin ammutaan aina vähemmän ja vähemmän hiukkasia kerrallaan? Lopulta ammutaan vain yksi hiukkanen kerrallaan. Jos vain yksi rako on auki, ei interferenssiä synny, mutta heti kun toinenkin rako avataan, havaitaan interferenssikuvio. Yksi hiukkanen kulkee siis molempien rakojen kautta! Eikä tässä kaikki: interferenssikuvion häviämiseksi riittää, että rakoihin asetetaan ilmaisin, joka kertoo että raosta kulkee hiukkanen. Hiukkanen ei siis halua meidän tietävän kummasta raosta se kulkee, vaan haluaa meidän uskovan, että se kulkee molempien rakojen kautta yhtäaikaa, kuten aalto. Interferenssikuvio varjostimella, esim. valokuvauslevyllä tai hiukkasilmaisimessa, muodostuu jälleen yksittäisistä osumakohdista, siis hiukkasista.
Viime aikoihin asti on uskottu, että kvantti-interferenssi ilmenee kokeissa vain riittävän pienillä, korkeintaan atomin suuruusluokkaa olevilla hiukkasilla. Kuten esitykseni aluksi kerroin, Anton Zeilinger on tutkijaryhmineen viime vuonna tehnyt Wienissä kokeen, jossa 70 hiiliatomin fullereenimolekyyli tuottaa kaksoisrakokokeessa edellä kuvatun kvantti-interferenssin. Fullereeni on ns. nanoputkien ja muiden hiilinanoraken teiden peruskomponentti. Zeilingerin mukaan näyttäisi siltä, että periaatteessakaan ei olisi rajaa, kuinka suurilla hiukkasilla kvantti-interferenssi voitaisiin havaita. Mitä suurempi hiukkanen, sitä vaikeampaa kokeen suorittaminen vain on käytännössä: sitä pienempiä ovat hiukkaseen liittyvät De Broglien aineaallot, sitä kapeampia rakoja vaaditaan, sitä vaikeampi on säilyttää hiukkasen eri osien eräänlainen yhtenäisyys, ns. koherenssi, jne.
Aluksi mainittu EPR-paradoksi liittyy toiseen kvanttimekaniikan peruskokeeseen. Kokeesssa ilmenee ns. kvanttiteleportaatioilmiö, hiukkasten ominaisuuksien kaukosiirto. Einstein, Podolsky ja Rosen esittivät vuonna 1935 julkaistussa artikkelissa ajatuskokeen, joka seuraa kvanttimekaniikan formalismista kun sitä sovelletaan yhteenkytket tyihin, ns. kvanttikietoutuneisiin (quantum entangled) hiukkasiin. Tarkastellaan hiukkasia tai yksittäisiä fotoneja, valokvantteja, jotka synnytetään tietyllä tavalla, siten että niiden tietyt ominaisuudet ovat toisiinsa kytkettyjä. Esim. laserin valon fotonit voivat olla kvanttikietoutuneita. Yhteenkytkettyjä ominaisuuksia voivat olla esim. valon polarisaatio tai hiukkasen spin.
Kun sitten tällä tavoin kvanttikietoutuneet hiukkaset tai fotonit ammutaan vastakkaisiin suuntiin ja mitataan hiukkasten spinejä tai fotonien polarisaatiota, niiden kytkentä säilyy etäisyydestä riippumatta. Zeilinger yhteistyökumppaneineen on tehnyt kokeen, jossa hiukkasten kytkentä säilyy aina 144 km etäisyydelle. Kokeessa mitattiin fotonien polarisaation kytkentää Kanarian saarten välillä. Toista fotonia mitattiin La Palman saarella ja toinen lähetettiin ilmaan Teneriffalla, jossa ESA:n (European Space Agency) teleskooppi toimi vastaanottimena. Tämä etäisyys ei kuitenkaan varmasti ole yläraja, vaan suunnitelmissa on koe nimeltä Space-QUEST, jossa käytettäisiin kansainvälistä ISS avaruusasemaa linkkinä kahden maa-aseman välillä, jolloin etäisyys olisi jo yli 1000 km. Tulevaisuudessa suunnitellaan vastaavia kokeita planeettaluotainten välillä.
Mitä kummallista sitten on hiukkasten välisen kytkennän säilymisessä? Hämmästyttävä havainto on siinä, että toinen hiukkanen tuntuu tietävän, mitä toiselle hiukkaselle tehdään. Kun hiukkasen A spin mitataan kaukana hiukkasesta B, hiukkaselle B mitattu spin riippuu siitä miten hiukkasen A spiniä on mitattu. Voidaan järjestää jopa niin, että spinin mittaussuunta hiukkaselle A valitaan ja sitä muutetaan sen jälkeen kun hiuk kaset ovat lähteneet matkaan. Muutokset voivat olla niin nopeita, että edes valon nopeu della kulkeva signaali ei ehtisi kertomaan hiukkaselle B mitä hiukkaselle A on tehty. Kun sitten suuren mittausjoukon tuloksia myöhemmin verrataan, huomataan täydel linen korrelaatio hiukkasten A ja B mittaustuloksissa. Toisen hiukkasen havainto siis määrää toisen hiukkasen kvantimekaanisen tilan, olivatpa hiukkaset kuinka kaukana toisistaan hyvänsä.
EPR-julkaisussa Einstein haluaa pitää kiinni todellisuuden realistisesta ja lokaalisesta tulkinnasta. Realismi tarkoitti Einsteinin mukaan sitä, että fysikaalisen systeemin mittaustulokset tiettynä hetkenä ja tietyssä paikassa riippuvat vain systeemin ominaisuuksista, sen fysikaalisesta todellisuudesta. Lokaalinen tulkinta tarkoitti sitä, että systeemin mittaustulokset eivät voi riippua saman hetkisestä tapahtumasta jossakin toisessa paikassa. Koska kvanttimekaniikka kuitenkin johti ajatuskokeeseen, jossa jompi kumpi - realismi tai lokaalisuus - ei näyttäisi pitävän paikkaansa, Einstein päätyy esittämänsä ajatuskokeen perusteella tulokseen, että kvanttimekaniikan kuvaus ei voi olla täydellinen, ts. että hiukkasten täytyy kuljettaa mukanaan joitakin tuntemattomia ominaisuuksia, jotka vaikuttavat kokeen tuloksiin. Tällaisia käsityksiä on myöhemin kutsuttu piilomuuttujateorioiksi (hidden parameter theories). Nämä kvanttimekaniikalta piilossa olevat ominaisuudet vaikuttaisivat siihen, että EPR-koetilanteen tulosten kvanttimekaaninen kuvaus rikkoo lokaalista realismia vastaan.
Vuonna 1964 John Bell ja myöhemmin mm. Tony Leggett ja Anton Zeilinger osoittivat, että piilomuuttujateorioita voidaan kokeellisesti testata. Ns. Bellin teoreeman mukaan mikä hyvänsä lokaalinen ja realistinen tulkinta on ristiriidassa kvanttimekaniikan kanssa. Bellin epäyhtälöt antavat tiettyjä ehtoja EPR –kokeen hiukkasten ominaisuuk sien, esim. spinien jakautumalle. Näitä hiukkasten spinien jakaumia on sitten viime vuosikymmeninä testattu lukuisissa EPR-ajatuskoetta jäljittelevissä kokeissa. Tulos on lähes aina ollut sama: epäyhtälöt eivät pidä paikkaansa. Tämä osoittaa, että kvanttimekaniikka ei voi olla yhteensopiva minkään realistisen ja lokaalin teorian kanssa.
Viime vuonna Gröblacher ja Zeilinger tutkijaryhmineen julkaisivat kokeen tulokset joihin esitykseni alussa viittasin, jossa tarkoin alkuperäistä EPR-ajatuskoetta vastaavissa koeolosuhteissa tutkijarymä katsoo osoittaneensa että myös kaikki ei-lokaalit realistiset teoriat ovat yhteensopimattomia kvanttimekaniikan kanssa. Kvanttimekaniikan ennusteet - edellä kuvatut hiukkasten EPR-kokeen korrelaatiot voitiin toisaalta kuitenkin jälleen kerran vahvistaa samassa, edellisiä täydellisemmässä EPR-kokeessa.
Näiden Zeilingerin viime vuonna julkaisemien koetulosten jälkeen vaikuttaa siltä, että EPR-kokeen kvanttimekaaniset tulokset, hiukkasten ominaisuuksien korrelaatio yli pitkien etäisyyksien, on lopullisesti kokeellisesti verifioitu. Melko yleisesti päädytään myös siihen käsitykseen, että joko lokaalisuudesta tai realismista on fysiikassa luovut tava. Näin ajattelevat mm. Leggett, Alain Aspect, joka on julkaissut aikaisempia EPR-kokeita, ja Zeilinger ryhmineen. Molempien - realismin ja lokaalisuuden - katsotaan yleisesti olevan fysiikan todellisuuskäsityksen kulmakiviä.
Ratkaisuksi tähän ongelmaan esittää Hugh Everett ns. monen maailman tulkintaa ( many worlds interpretation). Hänen mukaansa realismi ja lokaalisuus voidaan pelastaa, jos sensijaan, että uskotaan havaitsijan hiukkaselle A tekemän mittauksen vaikuttavan hiukkasen B mittaustulokseen, ajatellaankin, että hiukkasella B on kyllä edelleen kaikki mahdoliset spintilat, mutta ne ilmenevät eri maailmoissa. Me itse olemme olemassa vain yhdessä maailmassa, siinä, jossa meidän havaintomme ilmenevät. Tämän tulkinnan mukaan kvanttimekaniikan indeterminismi yleensäkin havaitaan vain meidän maailmas samme, muissa maailmoissa, joita me emme voi havaita, kaikki mahdolliset mikromaail man ilmiöt tapahtuvat ja maailmojen kokonaisuus on edelleen klassisen fysiikan tapaan täysin deterministinen. Everettin tulkinnan mukaan jokainen kvanttimaailman mittaus ikäänkuin laukaisee lukemattoman määrän muita maailmoja.
Fyysikot ovat esittäneet monia muitakin ehdotuksia kvanttimekaniikan synnyttämään realismin tai lokaalisuuden ogelmaan. Esim. David Bohmin mukaan hiukkasten erillisyys on meidän kolmiulotteisen maailmamme näköharha. Bohm kutsuu tätä maailmaa eksplisiittiseksi maailmaksi. Tämä maailma on projektio meille näkymättö mästä moniulotteisesta impisiittisestä hyperavaruudesta, jossa maailmankaikkeus on jakamaton kokonaisuus. Tätä näkökantaa on kutsuttu myös neorealistiseksi. John Wheelerin mukaan taas, klassisen realismin käsitystä että maailma on meistä riipumaton, ei voida pelastaa. Kaikessa toiminnassaan ja valinnoissaan ihminen on osallisena maailmassa, muokkaa, synnyttää ja luo sen tapahtumia.
Filosofian alaa, joka tarkastelee kaiken olevaisen perimmäistä luonnetta, kutsutaan metafysiikaksi. Tiedon olemuksen filosofiaa kutsutaan epistemologiaksi ja todellisuuden perustavimpien rakenteiden filosofiaa ontologiaksi. Saman jaon mukaan erotetaan usein tieto-opillinen realismi ja ontologinen realismi.
Ontologisissa käsityksissä todellisuuden perimmäisestä luonteesta on aina antiikin ajoista lähtien asti vaikuttanut kaksi suurta valtavirtaa. Toinen suunta on tähdentänyt todellisuuden materiaalista perustaa, toinen todellisuuden ideaalista perusluonnetta. Äärimmäisen materialistisen tulkinnan mukaan, kaikki mikä on todellista, voidaan materialistisen reduktion avulla palauttaaa aineeseen ja siis viime kädessä fysiikan tutkiman mikromaailman olioihin. Realistinen materialisti on objektivisti, hän uskoo siihen, että ihmisestä riippumaton todellisuus on objektiivisesti olemassa, se on fysikaalinen ja että fysiikan tutkimus voi periaatteessa antaa oikean, tarkan ja täydellisen kuvan tästä todellisuudesta. Naiiville realistille todellisuus on juuri sitä, mitä havainnot hänelle osoittavat.
Toisaalta jyrkän idealismin todellisuutta ovat vain ihmisen mielen luomat ideat. Lievemmässä ja modernimmassa muodossa idealistinen näkemys tunnustaa aineellisen maailman todellisuuden, mutta vaatii, että myös aineesta riippumattomalle todellisuu delle myönnetään todellisuusarvo. Siten esim. abstraktit mielen sisällöt, arvot, tunteet, ajatukset jne. ovat todella olemassa ja ne ovat inhimillisesti tärkeitä ja merkityksellisiä.
Filosofisen konstruktivismin näkökanta on, että käsityksemme maailmasta on ihmisen konstruktio, emme ole tiedon passiivisia vastaanottajia, vaan muokkaamme itse todellisuutta havainnossamme. Luonnontiedekin on siten vain yksi inhimillinen tapa kuvata ja jäsentää maailmaa. Konstruktivismin kanta on realismille ja objektivismille vastakkainen.
Lyhyessäkään todellisuutta tarkastelevassa esityksessä ei voitane jättää mainitsematta vähintään joitakin näiden filosofisten ongelmien perusteita pohtineita uuden ajan filosofeja. Rene Descartes toi dualistisen ajattelun lähtemättömästi filosofiaan ja myös tieteelliseen ajatteluun. Maailma ja ihminen joutuivat palautumattomasti eroon toisis taan. Siten tieteessäkin havaitsija ja havaintokohde on erotettava toisistaan. Descartes myös osoitti tiedon ulkomaailmasta ongelmalliseksi.
Mikä sitten on havaitsijan ja havaintokohteen suhde? Havaitsijan ja todellisuuden riippumattomuuden asetti perustavalla tavalla kyseenalaiseksi Immanuel Kant, jota on joskus pidetty jopa kaikkien aikojen suurimpana filosofina ja hänen ajatteluaan filosofian Kopernikaanisena vallankumouksena. Kantin mukaan inhimillinen kokemus on kaiken tiedon perusta. Kokemus ei kuitenkaan synny havainnoista ihmisen mielessä ilman ennakkoehtoja, vaan kaikki kokemus ilmenee havainnoista inhimillinen tulkinnan muokkaamana. Kokemus ei kerro todellisuudesta sinänsä, vaan todellisuudesta ihmisen näkökulmasta. Kant erotti tiedostavan subjektin, sille ilmenevän fenomeenien maailman ja olioiden maailman sinänsä. Havainnoimme aisteillamme ja ymmärrämme järjellämme siten kun niitä koskevat inhimilliset ennakkoehdot antavat mahdollisuuden. Siten esimerkikisi siitä mitä luonnossa - todella - tapahtuu, olioiden maailmasta sinänsä, meillä ei ole tietoa, luonnon tapahtumat vain ilmenevät meille luonnonlakeina. Kantin mukaan ihminen ei ole löytänyt luonnolakeja luonnosta, vaan on itse asettanut ne luonnolle.
Descartesin ja Kantin oivallusten pääperiaatteet ovat nykyäänkin laajalti tunnustettuja ja luultavasti ainakin useimpien luonnotieteilijöidenkin hyväksymiä. Monet fyysikot, mm. Bernard d`Espagnat, lähestyvät Kantin ajattelutapaa. d`Espagna`n mukaan mm. EPR-kokeissa ilmenevä todellisuus ei koske todellisuutta sinänsä, vaan ns. hunnutettua todellisuutta (veiled reality).
Kvanttimekaniikkaan liittyviä filosofisia kysymyksiä on Suomessa tarkastellut 1970- ja 1980-luvuilla mm. K.V. Laurikainen, joka on myös tutkinut mm. Wolfgang Paulin filosofiaa. Laurikaisen mukaan, ja hänen Bohrin ja Pauliin tulkintansa mukaan, ihmisen tietoisuuden - psyyken - vaikutus kvanttimaailmasta tekemiimme havaintoihin on primaarinen: havaitsija luo hiukkasen kvanttimekaanisen tilan, ennen havaintoa sitä ei ole olemassa. Yksittäisten hiukkasten tapahtumat ovat - ”irrationaalisi - siinä mielessä, että niiden ennustaminen on mahdotonta. Hiukkaset syntyvät havainnossa, ne näyttäytyvät siinä sen mukaan minkälainen havainto on päätetty suorittaa ja häviävät jälleen olemattomiksi havainnon jälkeen.
Viime aikoina kvanttifysiikan filosofiaa on tutkinut Tarja Kallio-Tamminen, jonka väitöskirjan Quantum Metaphysics (2004) pohjalta hän on julkaissut suomeksi teoksen Kvanttilainen todellisuus (2006). Myös monet muut suomalaiset tutkijat ovat julkaisseet tutkimuksia kvanttimekaniikan filosofiasta.
K.V. Laurikaisen vuonna 1988 perustamassa Luonnonfilosofian seurassa kvanttimekaniikan filosofiset ongelmat ovat jo monen vuosikymmenen ajan olleet eräänä keskustelun pääaihepiireistä. Vuonna 1985 järjestettiin Joensuun yliopistossa symposiumi Foundations of Modern Physics, 50 years of the Einstein-Podolsky-Rosen - Gedankenexperiment; ja 1988 Helsingin yliopistossa symposio Kvanttifysiikka ja filosofia.
Fysiikan todellisuuskäsitystä voidaan siis hahmotella kvanttimekaniikan johdattamana fysiikan oman filosofisen tradition - loogisen empirismin ja analyyttisen filosofian perinteen näkökulmasta. Tällöin kvanttimekaniikan mukaan näyttää siltä, että tämän perinteeen todellisuuskäsityksen joistakin kulmakivistä, realismista tai tavanomaisesta käsityksestä avaruuden paikallisuudesta on luovuttava.
Fysiikan antamaa kuvaa todellisuudesta voidaan tarkastella myös muista filosofisista perinteistä kuin analyyttisen filosofian viitekehyksestä lähtien. Konstruktivistisella ajattelulla ja Kantin perusideoilla on merkittävä asema mm. mannermaisissa eurooppalaisissa filosofisissa järjestelmissä kuten fenomenologiassa, hermeneutiikkassa ja eksistenssin filosofioissa. Edmund Husserlin ja Martin Heidggerin perustaman fenomenologian tieteen todellisuuskuvan kritiikki kohdistuu itse tieteen lähtökohtaan. Sen mukaan, kun fysiikassa pyritään tarkastelemaan havaitsijasta riippumatonta objektiivista todellisuutta, kaikkein oleellisin todellisuuden olemus on jo ohitettu. Fenomenologian mukaan kaiken tiedon lähtökohtana tulee olla ihmisen tiedostusproses si. Kaikki tietomme ilmenee meille vain sen sallimissa rajoissa. Fenomenologian mukaan tiede, esim. fysiikka, ei voi sanoa mitään todellisuuden perimmäisestä luonteesta. Todellisuudesta sinänsä, meistä ihmisistä riippumattomana, edes sen olemassaolosta, ei fenomenologisen tieteen kritiikin mukaan tiede voi sanoa mitään.
Fenomenologian uranuurtajia Suomessa ovat olleet mm. Erik Ahlman, Sven Krohn, Lauri Rauhala, Martti Siirala, Matti Juntunen, Juha Varto ja myöhemmin sitä ovat tutkineet monet muut.
Fenomenologian näkökulmasta (esim. Markku Satulehto), matemaattisella kielellä esitetyn fysikaalisen teorian esittämien teoreettisten olioiden todellinen olemus ei sinänsä ole matemaattinen, vaan matemaattinen teoria ilmaisee jotakin maailmassa olevaa tapahtumisen periaatetta, joka vain mahdollistaa monimutkaisen matemaattisten konstruktion. Tieteellinen tutkimus on tietyn teeman, ei maailman tutkimusta. Teorian totuus on sitä, että teeman mukaisissa kokeissa maailma antaa sellaisia vastauksia, jotka ovat mielekkäitä teeman näkökulmasta. Teorian väitteet siis heijastavat luonnon olemistotuuksia, jotka ymmärretään maailman kokemuksessa, mutta eivät ole tosia esityksiä luonnosta itsestään.
Ehkä selvimmin fysikalistisen tutkimusasenteen rajoittuneisuuden ajatellaan tulevan esiin ihmistä ja kulttuuria tutkittaessa. Aika yleisesti ollaan sitä mieltä, että luonnontie teiden tieteenfilosofia, analyyttinen filosofia ja looginen empirismi eivät sovellu ihmistutkimuksen filosofiseksi perustaksi.
Nykyaikaiseseen ihmistutkimukseen soveltuvia tutkimusasenteita ovat sensijaan juuri femomenologia, hermeneutiikka ja eksistenssin filosofiat. Näihin filosofioihin perustu vissa holistisissa suuntauksissa pyritään näkemään ihminen dynaamisena kokonaisuu tena, joka muodostuu kuitenkin erillisistä, toisiinsa palautumattomista olemuspuolista. Nämä olemuspuolet, esim. fysikaalinen, biologinen ja tajunnallinen olemuspuoli, ovat jatkuvasti monella tavalla vuorovaikutuksissa toistensa kanssa. Tietoisuus voidaan ymmärtää merkitysten kokonaisuutena, jolloin merkityksellä ymmärretään sitä, että jokin asia merkitsee tai tarkoittaa meille jotakin. Ihmisen tietoisuus merkityksineen on tässä katsanossa täysin epäfysikaalinen ja mm. aivoihin palautumaton olemuspuoli, sillä ei ole paikkaa, kokoa, jne. Esimerkikisi nykyaikaisessa kognitiotieteessä ja aivotutkimuksessa myönnetään yleisesti, että ihmisen tietoisuuden ongelmaa ei ole voitu ratkaista aivoja tutkimalla.
Merkitykset viittaavat tajunnassa sekä konkreettisiin ulkomaailman olioihin - ymmär rämme esim. pöydän pöydäks - että myös esim. tunteisiin, arvoihin, ajatuksiin yleensä, jne. Merkitysten palauttaminen fysikalistisen reduktion mielessä fysiikan tutkimuskoh teeksi, väittämällä esim. että oikeudenmukaisuus tai velvollisuudentunto voitaisiin jotenkin palauttaa atomien liikkeiksi tai tapahtumiksi, on tässä ajattelussa mieletöntä. Merkityksiä tulee tutkia niille aidossa ja niille soveltuvassa lähestymistavassa. Siten esim. aviopuolisoiden ongelmia tai lasten kasvatuksen kysymyksiä on hyödytöntä tarkas tella tutkimalla aivojen kemiallisia ja fysikaalisia ilmiöitä. Tämäntapaista käsitystä ihmisen filosofiasta on Suomessa kehitellyt Lauri Rauhala.
Palataan vielä lopuksi takaisin alussa esitettyyn toteamukseen, että todellisuutta tutkittaessa tarkastellaan ihmisen suhdetta maailmaan, jolloin myös ihminen itse joutuu tarkastelun kohteeksi. Tähän viittaa myös edellä on hahmoteltu kvanttimekaniikan Kööpenhaminalainen tulkinta, jossa havaitsijaa ja havaintokohdetta ei voida erottaa toisistaan.
Niels Bohrin mukaan esimerkiksi: Physics is to be regarded not so much as the study of something a priori given, but rather as the development of methods of ordering and surveying human experience” (The Unity of Human Knowledge" (October 1960)”, ts. suomeksi: Fysiikkaa ei tule ajatella niinkään jonkin apriorisesti annetun (todellisuuden) tutkimuksena, vaan niiden menetelmien kehittymisenä, joilla luodaan järjestystä ja selvitystä ihmisen kokemukselle. Bohr sanoo myös, että: It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature. ("The philosophy of Niels Bohr" by Aage Petersen): On väärin ajatella, että fysiikan tehtävä on paljastaa minkälainen luonto on. Fysiikka koskee sitä mitä me voimme sanoa luonnosta.
Heisenberg puolestaan sanoo: What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning. Se mitä havaitsemme, ei ole luonto itse, vaan luonto sellaisena kuin se paljastuu meidän kysymyksenasetteluillemme.
Bohr ajattelee (Kallio-Tammisen mukaan) ihmisen aseman olevan keskeinen, paitsi kvanttimekaniikassa, myös suhteellisuusteoriassa. Ihminen tulee välttämättömäksi koska avarutta ja aikaa ei voi erottaa vetoamatta havaitsijaan. Kun absoluuttista avaruutta ja aikaa ei ole olemassa, tarvitaan aina havaitsija. Havaintoja voidaan käsitellä vain kun tiedetään, missä havaitsija on ja mihin havaintoja verrataan. Bohrin mukaan suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan kuvauksissa todellisuudesta on havaitsijaa koskeva looginen samankaltaisuus, joka vaatii uudistamaan tavanomaiset fysikaalista todellisuuutta koskevat ideamme.
Toukokuussa ei ole Komeetan kuukausiesitelmää, koska silloin ovat valtakunnalliset Tähtipäivät 17.-18.5. Kirkkonummen koulukeskuksessa. Silloin on mm. viisi esitelmää, näyttely ja esityksiä Ursan planetaariossa. Katso tarkemmin www.ursa.fi/yhd/komeetta/tpaivat/
Eero Rauhala